Cita de: Tachikomaia en 7 Febrero 2021, 22:06 PM
Sería realmente difícil de hallar, pero hay ciertos patrones, como que se dan pares de números que se diferencian entre 2, lo cual sucede porque deben ser impares (salvo el 2).
2 y 3 (diferencia 1)
5 y 7 (diferencia con respecto a los anteriores: 2. Diferencia entre sí: 2)
11 y 13 (diferencia con respecto a los anteriores: 4. Diferencia entre sí: 2)
17 y 19 (diferencia con respecto a los anteriores: 4. Diferencia entre sí: 2)
23 y 29 (diferencia con respecto a los anteriores: 4. Diferencia entre sí: 6)
La cuestión sería entender cada cuanto y que tanto cambian.
El teorema de los numeros primos (prime number theorem o PNT) nos da una cota (asintota) que indica la cantidad de nº primos entre los nº enteros. La funcion [latex]\pi(x)=\frac{x}{\ln(x)}[/latex] nos da una aproximación para los primos inferiores a x.
Pruébalo, por ejemplo, por debajo de 100 sabemos que hay 25, calculamos [latex]\pi(100)=\frac{100}{\ln(100)}=21.71472[/latex]. Como ves se aproxima. La teoría detrás está en https://en.wikipedia.org/wiki/Prime-counting_function
Sobre los patrones que comentas, realmente la diferencia dos se llama Twin prime, ya que [latex]p_2-p_1=2[/latex] y Sexy Primes cuando [latex]p_2-p_1=6[/latex]
Si resolvieras la Twin Prime Conjecture pues serías mundialmente reconocido. Encuentras más info aquí https://en.wikipedia.org/wiki/Schinzel%27s_hypothesis_H
https://en.wikipedia.org/wiki/Twin_prime
https://en.wikipedia.org/wiki/Sexy_prime