Por defecto las cookies vienen activadas, pero puede que alguna persona las desactive. Creo que las sesiones de PHP requieren una cookie para almacenar la ID de sesión, así que si no quieres usar cookies, lo que podrías hacer es imitar el funcionamiento de la cookie en cada página haciendo una especie de entrada en una base de datos que indicara si el usuario está conectado. Por ejemplo.
1 - Entro a login.php y entro mi usuario/contraseña.
2 - El script de PHP registra mi IP y la guarda en una base de datos junto al nombre de usuario que he ingresado.
3 - Aunque cierre el explorador, mi IP sigue siendo la misma (exceptuando algunos casos especiales) por tanto al entrar de nuevo, el script se conecta a la base de datos, mira qué usuario se corresponde con mi IP, y me muestra como "conectado".
Podría ser una solución para no usar cookies.
1 - Entro a login.php y entro mi usuario/contraseña.
2 - El script de PHP registra mi IP y la guarda en una base de datos junto al nombre de usuario que he ingresado.
3 - Aunque cierre el explorador, mi IP sigue siendo la misma (exceptuando algunos casos especiales) por tanto al entrar de nuevo, el script se conecta a la base de datos, mira qué usuario se corresponde con mi IP, y me muestra como "conectado".
Podría ser una solución para no usar cookies.