Un español resuelve un problema matemático de hace medio siglo

[wolfbcn]

La comunidad matemática lleva varios días de revuelo. La llamada 'Conjetura de Hirsch' ha sido resuelta gracias al trabajo del matemático de la Universidad de Cantabria Francisco Santos, según ha informado 'i-Math'.

Aunque el resultado aún no ha sido publicado oficialmente algunos expertos del área ya lo han revisado, y los blogs matemáticos bullen de actividad. Santos afirma que ha dado con una solución más sencilla de lo que él mismo esperaba.

En matemáticas, una conjetura es una afirmación hecha sin pruebas y por tanto supone un reto para los investigadores, que deben demostrar que es cierta o falsa. La conjetura de Warren M. Hirsch (1918-2007) fue enunciada en 1957 y desde entonces ha sido objeto de numerosos 'ataques', que no han tenido éxito: "Ha resistido bastante bien el paso del tiempo", afirma Santos.

Esta conjetura tiene que ver con un algoritmo útil, en última instancia, para optimizar recursos en numerosas aplicaciones. Se trata del 'algoritmo del símplex' y sirve desde para asignar horarios y turnos en grandes empresas hasta para planificar producción o carteras de inversión; formular estrategias de mercado; o diseñar redes ferroviarias, aéreas o de carreteras. Es por tanto un algoritmo con gran impacto en el ámbito industrial -de hecho es uno de los diez "más influyentes en el desarrollo de la ciencia y la ingeniería del siglo pasado", según una selección elaborada por expertos para la revista Computing in Science and Engineering-.

Complejo algoritmo
La Conjetura de Hirsch está relacionada con la complejidad de este algoritmo. La complejidad implica, por ejemplo, más tiempo de cálculo -caro y escaso- en ordenadores. Lo que viene a decir la Conjetura es que hay un límite determinado para la complejidad del algoritmo del símplex.

Pero Santos demuestra que esto es falso: él ha encontrado un contraejemplo en el que el algoritmo es más complejo que el tope establecido por la conjetura. "Aunque mi contraejemplo supera este límite en relativamente poco, tiene el efecto de romper una barrera psicológica", explica. "Una vez que esa conjetura que parecía natural y que ha resistido tanto tiempo ha sido rota, ¿adónde podremos llegar? [en cuanto a complejidad]". Tal como quedan las cosas, ahora no se conoce límite alguno para lo difícil que puede volverse el algoritmo del símplex -y por extensión los problemas a los que se aplica-.

Comenzó en 2002
El matemático comenzó a pensar en el problema en 2002 a raíz de un encuentro en Seattle (EEUU) con Victor Klee, un matemático ya entonces retirado pero autor de los avances más importantes hasta entonces en la Conjetura de Hirsch.

En 2007, durante un año sabático en la Universidad de California, Santos se metió de lleno en el reto de Klee. "Pasas mucho tiempo dándole vueltas a las cosas y de repente un buen día te das cuenta de algo que puede ser una tontería, pero en la que no habías caído antes".

Santos iba a presentar su contraejemplo a la comunidad matemática el próximo julio en Seattle. Sin embargo, dado el interés suscitado lo presentará antes, en pequeñas reuniones en Francia, Suiza y Portugal durante las próximas semanas.

La mejor ruta para ir en Metro
Si se dejan de lado las aplicaciones, la Conjetura de Hirsch dice cuánto de grande puede llegar a ser un poliedro -un cubo, una pirámide...- de cualquier dimensión. O, en otras palabras, cuántas aristas del poliedro hay que recorrer para conectar los dos puntos del poliedro más alejados entre sí.

Para eso se puede pensar en el poliedro como una red, en la que los nodos son los vértices. Santos pone un ejemplo: "La red puede estar formada por los vuelos de todas las compañías aéreas; los nodos son los aeropuertos, y lo que queremos saber es cuántos vuelos hay que coger para ir de Madrid a Taiwán. Esto es lo que hace el algoritmo del símplex". Otro ejemplo sencillo es el problema al que se enfrentan millones de personas cada mañana cuando deciden su ruta al trabajo: ¿Qué recorrido les supone un menor número de transbordos de metro?

Siguiendo los ejemplos, la Conjetura de Hirsch venía a decir que no es necesario superar un determinado número de vuelos, o transbordos.

Ahora bien, el cálculo se complica un poco en los casos en que se aplica habitualmente el algoritmo del símplex. En los problemas reales de hoy se trabaja con poliedros no de tres dimensiones, sino de miles y miles de dimensiones. De hecho, una de las características del ejemplo de Santos es que vive en sólo 43 dimensiones.

¿Qué implicaciones tiene este resultado? "Hubiera tenido más si hubiera demostrado que la conjetura es correcta. Lo que sí puede abrir vías interesantes para entender mejor el algoritmo del símplex es el método que he desarrollado para encontrar este contraejemplo", afirma el investigador de la Universidad de Cantabria. La Conjetura de Hirsch es falsa, pero el trabajo no ha terminado.

FUENTE :http://www.elmundo.es/elmundo/2010/05/26/ciencia/1274876758.html

[Nakp]

joooodeeeeeer puto simplex xD me estan comiendo la cabeza con eso en la universidad jajajajaja

[Constance]

1.-  En matemáticas, una conjetura es una afirmación hecha sin pruebas

2.-El matemático comenzó a pensar en el problema en 2002

3.- En 2007, durante un año sabático en la Universidad de California, Santos se metió de lleno en el reto de Klee. "Pasas mucho tiempo dándole vueltas a las cosas y de repente un buen día te das cuenta de algo que puede ser una tontería, pero en la que no habías caído antes".

4.¿Qué implicaciones tiene este resultado? "Hubiera tenido más si hubiera demostrado que la conjetura es correcta. La Conjetura de Hirsch es falsa, pero el trabajo no ha terminado.

1.-En el resto de las cosas "una afirmación hecha sin pruebas " es una mentira..............o sea te lo has inventado........

2.-Jod** lleva 8 años pensando en el problema y es noticia que lo resuelva????
yo creo que sería noticia que no lo resolviera con tanto tiempo pensando sólo en eso..

3.- Cuantos años hay que estudiar para llegar a ese "inteligentísima conclusión " de.....un dia te das cuenta de que algo puede ser una tontería y no habías caído antes???..........7 mínimo, yo con menos no llegaría

4.-qué es lo que ha demostrado entonces este hombre que lleva resolviendo un problema 8 años.......que es falsa lo que resuelve ..........entonces para que se molesta en resolverlo?

de verdad.......no entiendo nada....si alguien lo entiende y me lo quiere explicara soy todo oídos
si algo me fastidia es que me..................tomen por tonta........

[Nakp]

entiendes del metodo simple y la conjetura de hirsch? porque si opinas de algo que no entiendes y tampoco tienes una base previa a la explicacion, es hechar piedras en saco roto



para que dejen de suponer, en lenguaje simple
http://www.madrimasd.org/blogs/matematicas/2010/05/23/131798

[MasterPM2]

Tiene una remota idea de la dificultad que representa resolver un problema que lleva medio siglo sin poderlo hacer? 

[Constance]

 
oye lo dejo estar de verdad.........
no quiero recibir solo críticas por dar mi opinión................en la que por cierto me reitero

[N@5h]

espectacular.. pero saben que busque siempre hace creo q del 2002 las formulsa de estos problemas matematicos que noes este solo creo que son 5 y nunka los encontre...

saludos...

[Og.]

La verdad que si no sabes de lo que se esta hablando, es mejor quedarse callad@ o al menos investigar un poquito antes de hablar.

[^Winder^]

Qué crack o_o se nota que le gusta las matemáticas y que es inteligente y aplicado.

[leogtz]

si algo me fastidia es que me..................tomen por tonta........

¿Y como no fastidiarte?, si tu opinión ha sido tan estúpida.

2.-Jod** lleva 8 años pensando en el problema y es noticia que lo resuelva????
yo creo que sería noticia que no lo resolviera con tanto tiempo pensando sólo en eso..

Sin comentarios, se nota que nunca has tenido un buen acercamiento con la matemática, para comprender su infinita belleza.