¿El cero es par? si es asi se resolveria la Conjetura de Collatz

[Constance]

no hay ninguna regla de los numeros pares que diga "no puede ser multiplo de si mismo" la regla es "la divión entre 2 da un numero del conjunto de los enteros" si consigues una regla bien definida que describa algo que saque al 0 (más allá de afimar que el 0 es vacío, ya que matemáticamente carece de valor y que simplemente '0 no es par') avisa

O no me has entendido o no me he explicado:

1,- No hay ninguna regla que diga que un número par no puede ser múltiplo de si mismo, pero si hay una que dice que todo número par debe de tener múltiplos diferentes de él mismo ...
2.-Igual que hay otra que dice que la suma de dos números pares da otro número par diferente de los anteriores

El cero no cumple ninguna de ellas ;

1.-No tiene más multiplos que si mismo
2.-Si se considera par y se suma con otro par el resultado no es un número par diferente de los sumandos

Por lo tanto el cero no es par

[class_OpenGL]

Todo el mundo está mareando la perdiz, pero nadie ha tenido en cuenta una cosa: tal y como decía Nietzche, el lenguaje nos limita. Lo que quiero decir con esto es que hay muchos que opinan que el 0 no se considera un número natural, así que cuando se creó esta conjetura, probablemente no consideró el 0 como un número natural dentro de su conjetura. Puede que me esté equivocando, esto es una teoría que he dicho sin saber mucho sobre historia

[El_Andaluz]

O no me has entendido o no me he explicado:

1,- No hay ninguna regla que diga que un número par no puede ser múltiplo de si mismo, pero si hay una que dice que todo número par debe de tener múltiplos diferentes de él mismo ...
2.-Igual que hay otra que dice que la suma de dos números pares da otro número par diferente de los anteriores

El cero no cumple ninguna de ellas ;

1.-No tiene más multiplos que si mismo
2.-Si se considera par y se suma con otro par el resultado no es un número par diferente de los sumandos

Por lo tanto el cero no es par

Yo creo que no te has enterado ni del ejemplo que te he puesto vamos a ver un número entero es par si es múltiplo de 2, es decir, que se puede escribir como el doble de otro número entero. Como 2*0=0+0=0 entonces el 0 es igual de par que  2=1+1,4=2+2,6=3+3,8=4+4,... y lo mismo que -2=-1+(-1),-4=-2+(-2),-6=-3+(-3),-8=-4+(-4)...

Otro ejemplo: Por lo menos yo lo entiendo así para mi va ser par hasta que muera  

Par=2*n / n E |N;
impar=2*n+1 /n E |N.
=> n es par

[engel lex]

solo citaré

El 0 es par. En otras palabras, la «paridad» —es decir la cualidad de un número entero de ser par o impar— que le corresponde al número cero es la de un número par. El cero cumple con la definición de número par: es un entero múltiplo del dos, 0 = 0 × 2. Como resultado, el cero comparte todas las propiedades que caracterizan a los números pares: 0 es divisible exactamente por 2; 0 está entre dos números impares; 0 es la suma de un entero consigo mismo; un conjunto con 0 objetos puede separarse en dos conjuntos iguales.

Puesto que las definiciones de número par varían, otro acercamiento consiste en considerar la manera en que el cero sigue los mismos patrones que los demás números pares. Las reglas aritméticas de paridad, como por ejemplo par − par = par, requieren que 0 sea par. El cero es el elemento neutro del grupo de los enteros pares, y es el punto de partida para definir los subsiguientes números naturales generados recursivamente. Las aplicaciones de esta recursión, que van desde la teoría de grafos hasta la geometría computacional, dan por sentado que el cero es par.

Entre el público en general, la paridad del cero puede ser fuente de confusión. En experimentos de «tiempo de reacción», la mayoría de la gente tarda más en clasificar al 0 como par que al 2, 4, 6 u 8.

https://es.wikipedia.org/wiki/Paridad_del_cero

yo no se de donde sacan argumentos como

hay una que dice que todo número par debe de tener múltiplos diferentes de él mismo

suma de dos números pares da otro número par diferente de los anteriores

XD no... esas reglas no hablan de "diferentes a el mismo" o "anteriores"
la proxima vez vamos con citas a fuentes...

Para mi el cero no es un número natural, para mi el cero es nulo o nada, no es un valor representativo por lo cual no es par.

La cantidad exacta de teclados sobre mi cabeza es par? pues no porque no hay, así de simple. Es como querer dividir por cero, si piensas en cero como un número jamás encontrarás la respuesta, pero si piensas en nulo y la representación de la nada entonces todo tiene sentido.

no, normalmente los numeros naturales no implican 0 XD el 0 no es natural ya que no sirve para contar
https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_natural

el problema es que si nos atamos que los numeros son los que usamos para contar nos quedamos en los natuales, yo estoy seguro que tampoco has visto pi cosas en tu vida XD no por eso pi no exíste

[MinusFour]

O no me has entendido o no me he explicado:

1,- No hay ninguna regla que diga que un número par no puede ser múltiplo de si mismo, pero si hay una que dice que todo número par debe de tener múltiplos diferentes de él mismo ...
2.-Igual que hay otra que dice que la suma de dos números pares da otro número par diferente de los anteriores

El cero no cumple ninguna de ellas ;

1.-No tiene más multiplos que si mismo
2.-Si se considera par y se suma con otro par el resultado no es un número par diferente de los sumandos

Por lo tanto el cero no es par

¿De donde has sacado estas reglas? Es la primera vez que la escucho. Todo número entero tiene una paridad (el cero no es excepción).

Asumiendo que n y k son enteros:

Un número n es par si hay una k tal que satisfaga:

Código [Seleccionar] Expandir


n = 2k

Un número n es par si no hay una k tal cual satisga:

Código [Seleccionar] Expandir


n = 2k + 1

O dicho de otra forma, un número n es impar (lo contrario a par) si se satisface la ecuación anterior. Los números impares y pares son dos conjuntos mutuamente excluyentes.

Hay una k para satisfacer la primera ecuación (el mismo). No hay una k que satisface la segunda ecuación (por lo tanto no es impar, es par). En cuanto a la naturalidad del cero es mejor dejar el tema hay argumentos a favor y en contra.

[kub0x]

¡Pero bueno! Yo os mandaba de nuevo a preescolar.

Un ejemplito:

6 es el 3 múltiplo de 2 porque: 6 = 3x2
0 es el 0 múltiplo de 2 porque: 0 = 0x2

Espero que haya quedado claro. M es múltiplo de n si n divide a M. Esto se reduce a 0 = M (mod n) por lo tanto 6 (mod 2) = 0 (2 divide a 6) y 0 (mod 2) = 0 (2 divide a 0).

Saludos!

[Constance]

A ver..

Cómo que 0 es múltiplo de 2??
Los múltiplos son iguales o mayores que el número en cuestión y cero no es mayor que 2
No cito fuente de esto, porque no la hay, lo acabo de observar y es algo de lógica

Que no haya un libro que lo cite o un autor ....no significa que no sea asi .

[engel lex]

A ver..

Cómo que 0 es múltiplo de 2??
Los múltiplos son iguales o mayores que el número en cuestión y cero no es mayor que 2
No cito fuente de esto, porque no la hay, lo acabo de observar y si algo es de lógica lo es ..

no, no es lógica, es creencia personal, hay que tener cuidado con eso, si tu generas la teoría con respecto a que los multiplos de un numero no pueden ser el mismo, tendrás que dar citas o mostrar un razonamiento expandido de ello, no afirmar "es lógica" cuando nadie afirma esto como lógico, por eso pido citas, algo que argumente tu idea, una hipotesis sin comprobación, es una simple presunción, es decir, tu presumes que eso es así

cuando digo "nadie afirma" me refiero a los profesionales en el campo, no a los foreros, en ciencia nada se deja implicito, todo estudio debe tener sus principios visibles

sobre tu frase

los múltiplos son iguales o mayores que el número en cuestión

si demuestras eso como cierto, te llevas toda la teoría sobre matemáticas al piso XD

solo veamos ejemplos de lo contrario

https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_primo

En matemáticas, un número primo es un número natural mayor que 1 que tiene únicamente dos divisores distintos: él mismo y el 1

entonces el mismo es un divisor, no?

Todo número entero es divisible por 1 y por sí mismo.

https://es.wikipedia.org/wiki/Divisibilidad

es una caracteríscita de los números, ellos son un divisor de si mismos...

si puedes mostrar que un numero no es divisible de si mismo o por lo menos dar una cita al respecto, se podría volver a los pares con esa teoría

[kub0x]

Todo se resume al teorema del resto anteriormente citado (Arimética modular). Los múltiplos no tienen porque ser iguales o mayores, -4 = -2*2, por lo tanto el -2 múltiplo de 2. La aritmética modular tampoco se rompe con negativos, sino revisar grupos abelianos https://en.wikipedia.org/wiki/Abelian_group

Sobre la paridad del 0:

https://en.wikipedia.org/wiki/Parity_of_zero
http://math.stackexchange.com/questions/1113709/is-zero-an-even-number (ojo que esta es una comunidad matemática de ÉLITE)

[MinusFour]

A ver..

Cómo que 0 es múltiplo de 2??
Los múltiplos son iguales o mayores que el número en cuestión y cero no es mayor que 2
No cito fuente de esto, porque no la hay, lo acabo de observar y es algo de lógica

Que no haya un libro que lo cite o un autor ....no significa que no sea asi .

Un múltiplo de un número a es cualquier número b que sea producto de la multiplicación de a por un número c.

Código [Seleccionar] Expandir


b = a * c

Los múltiplos si pueden ser menores que el número en cuestión, por ejemplo:

Código [Seleccionar] Expandir

1 x -1 = -1

-1 es un múltiplo de 1 que es más pequeño que 1.