¿cuál es el truco de esta afirmación?

[PalitroqueZ]

este tio, afirma que si se pudiera doblar un papel din A4 de 0.01mm de grosor 54 veces, el ancho que generaría seria la distancia de la tierra al sol y un poco mas.

[youtube=640,360]https://www.youtube.com/watch?v=nc5okMs_ss0[/youtube]

se trata del problema de cuantas veces se puede doblar un papel por la mitad,

pero en cuanto a la formula matematica que utiliza para deducir el grosor dependiendo de la cantidad de dobleces no le pillo el truco. ¿tendrá que ver que para poder doblar un papel 54 veces tendría que tener una extensión superior a la distancia de aqui al sol?

segun este articulo  en el 2011 un grupo de estudiantes en eeuu doblaron un rollo de papel higienico de 16km de largo en 13 veces, según la formula el grosor quedaria en 82cm.

¿donde esta el truco?  

[engel lex]

no vi el video, pero veamos el calculo


0.01mm doblado 54 veces a la mitad

cada vez que doblas a la mitad multiplicas por 2 la cantidad de capas

la primera vez una capa, la segunda vez 2 capas, la tercera 4 capas, la cuarta 8 capas... es decir, la cantidad de capas es igual que los valores en binario... aquí la famosa imposibilidad de doblarlo más de 7 veces... 7 veces darían 128 capas, lo que hace que sea muy grueso

entonces...

si lo doblamos 10 veces, terminamos con ~1000 (voy a quitar la diferencia para hacer calculos simples) capas... para 0.01mm son 10mm (1cm) si lo doblamos 3 veces más, seran ~8000 capas, 8cm... 2veces más serán 32 cm.... 2 más vamos a 17 dobleces y tenemos 1.28 metros de alto... creo que te hace la idea XD a 20 dobleces tenemos 10 metros de altura.... faltan 34 XD

[Orubatosu]

Hombre, simplemente es 2 elevado al número

Un doblez es 2^1 = 2 veces el grosor original
dos dobleces es 2^2 = 4 veces el grosor original
10 dobleces es 2^10= 1024 veces el grosor original... eso es de cajón, y mas en un foro de informática por dios

2^54 = 18.014.398.509.481.984 veces. Multiplicamos eso por 0.01

180143985094819 milímetros, dividimos por un millón (en un kilómetro hay un millón de milímetros)

Nos sale 180.143.985 kilómetros. El sol de media está a 149 millones de kilómetros, nos sobra un cacho

No veo donde está el problema

[Machacador]

Esto me recuerda el cuento del que invento el juego de Ajedrez y pidió por recompensa que le diesen un grano de trigo por el primer cuadro del tablero, 2 por el segundo, y así sucesivamente que fuesen doblando el numero por cada cuadro del tablero hasta completar los 64 cuadros... la cifra es absolutamente astronómica... creo que así iba el asunto...



Saludos.

[Orubatosu]

Exacto, es un comportamiento típico de progresión exponencial, no tiene mas misterio. Hay que entender simplemente que cada nuevo paso dobla el anterior, y simplemente "sumando de cabeza" vemos que en 10 pasos multiplicamos por mas de mil, con 20 pasos ya por mas de un millón, con 30 pasos 1 billón...

[Serapis]

...sin embargo el planteamiento que señala PalitroqueZ, no es correcto... (asumo que se ha equivocado al escribir).

doblar un papel din A4 de 0.01mm de grosor 54 veces, el ancho que generaría seria la distancia de la tierra al sol y un poco mas.

Si el papel se pliega, el ancho en realidad se va reduciendo, y entonces lo que aumenta es el grosor... luego el área inicial del papel, debe ser enorme... ...pués del mismo modo que el grosor se multiplica por 2, el área en cada doblez, se divide entre 2.

Solo con que en el último pliegue lleguemos a tener el área de un sello (estampa), de 3x3cm. el área inicial tendría una superficie de:
- Cuando solo quedan diez pliegues tienes 96x96 (casi un metro cuadrado).
- Cuando quedan 20 pliegues mide 3.073x3072 cm.
- Cuando quedan 30 pliegues mide 98.034x98.034 (casi una hectárea)
- Cuando quedan 40 pliegues mide 3.145.728x3.145.728  (3'14 km. de lado)
- Cuando quedan 50 pliegues mide 100.663.296 (100x100 km.)
- Así que inicialmente mide 402.653.184x402.653.184 (402'6x402'6 km.).

En resumen, si cortas ese área en tiras de 3x3cm. (134.217.728 filas por 134.217.728 columnas) y las pones una encima de otra... Tienes esta cantidad de trozos: 18.014.398.509.481.984.
Como cada uno tiene un grosor de 0'01mm.  moviendo la coma 8 posiciones a la izquierda, 180.143.985'094.819.84 Acabamos con 180millones de km.
Que en efecto es lo mismo que 2^54... como bien señala Orubatosu.



Y sí, está basado en el cuento del príncipe que ofreció a un sabio por sus ayudas que eligiera él mismo el pago por sus servicios, y éste reclamó que le pagaran con granos de arro depositando con uno y duplicando la siguiente vez, tantas veces como casillas tiene el tablero del ajedrez, juego que a la sazón todos conocían... (y que por tanto sabían que 64 era un número limitado y pequeño, sin calcular la medida real de lo que estaba pidiendo)... pero no tiene nada que ver con el invento ni el inventor del Ajedrez, que es algo desconocido aunque parece haber consenso en que su cuna se sitúa en La India.

[PalitroqueZ]

Si el papel se pliega, el ancho en realidad se va reduciendo, y entonces lo que aumenta es el grosor... luego el área inicial del papel, debe ser enorme... ...pués del mismo modo que el grosor se multiplica por 2, el área en cada doblez, se divide entre 2.

si exacto, me referia era al grosor.

pero es que hay algo que no cuadra en esta afirmación, de poder hacer las 54 dobladas, las dimensiones del papel importan?

porque yo no entiendo como de un papel muy pequeño se puede sacar un grosor de 200 millones de kilometros ¿estan creando materia de la nada? o es el planteamiento de desintegrar un elemento hasta sus moleculas y crear un solo hilo atomico que podria cubrir esa distancia?

[#!drvy]

o es el planteamiento de desintegrar un elemento hasta sus moleculas y crear un solo hilo atomico que podria cubrir esa distancia?

Premio.

Saludos

[Orubatosu]

si exacto, me referia era al grosor.

pero es que hay algo que no cuadra en esta afirmación, de poder hacer las 54 dobladas, las dimensiones del papel importan?

porque yo no entiendo como de un papel muy pequeño se puede sacar un grosor de 200 millones de kilometros ¿estan creando materia de la nada? o es el planteamiento de desintegrar un elemento hasta sus moleculas y crear un solo hilo atomico que podria cubrir esa distancia?

A ver, es que no puedes hacerlo físicamente. Al cabo de pocos dobleces es como "doblar por la mitad" una guía telefónica. Imagina doblar una pila de papel de 1 Km, SOLO un kilómetro de grosor ¿como lo haces?... no puedes

Por otro lado físicamente no puedes hacerlo porque a medida que aumenta el grosor disminuye su alto y ancho

Es una demostración matemática recreativa, no se puede hacer en el mundo real