Problema de Monthy Hall

[engel lex]

Este es un famoso problema estadístico que la gente ha discutido mucho debido a lo pico lógico que parece, así que echaré mano al asunto para demostrar su punto y veracidad haciendo uso de python

El problema va así



En un programa de televisión te hacen escoger entre 3 puertas, en una hay un carro deportivo y en 2 hay cabras, escoges una puerta, el presentador abre otra puerta mostrandote una de las cabras, el te pregunta "deseas cambiar tu puerta?".... aquí viene el problema...

Mucha gente dice "nah da igual cambiar puerta, el chance en este punto es 50/50", sin embargo la estadística dice algo diferente... dice que "originalmente tenias 1/3 de probabilidad de ganar, y ahora sigues solo  con 1/3 , si cambias la puerta tienes 2/3 debido que la probabilidad de victoria colapsó en la otra puerta"...

aquí entra la lógica y dice "eso no tiene sentido... son 2 puertas así que debe ser 50/50...

Ahora quien está en lo correcto? Por su puesto que la estadística., si cambias tienes el doble de chance de ganar

Por qué? Imaginemos 3 universos donde escoges cada puerta diferente... en todos seguimos el mismo procedimiento, te muestran la cabra, decides no cambiar.... entonces en dos pierdes (los que no escogiste el carro) y uno ganas.... pero si decidimos cambiar, en dos ganas(los que no escogiste el carro) y uno pierdes...

Si schrodinger hubiera conocido esto seguro lo hubiera  escogido, en lugar de un gato hipotético... cuando la realidad colapsa, al igual que la física cuántica, quedas en uno de 3 universos probables...

Muchos aún dirán...  "si ya pasamos el hecho de la puerta abierta y nos fijamos en el ahora, sigue siendo 50/50", pero el problema es que era una ecuación donde se agregó informacion, así que el pasado es importante...

Si aun no me creen y consideran que es ilógico y sin sentido, me remito al ejemplo.... hice un programa de python que 'juega' a esto sin hacer trampa y muestra como la realidad se define más allá de lo simplemente lógico  

Código (python) [Seleccionar] Expandir

from random import randint #yeap vamos a generar int random

def colocarPremio():
 puertas = [0,0,0] #establecemos 3 puertas
 puertas[randint(0,2)] = 1 #colocamos premio en una
 return puertas
 
def seleccionJugador():
 return randint(0,2) #el jugador escoge una puerta
 
def mostrarPuerta(jugador, puertas):
 presentador = 0 #el presentador entra y saluda a todos
 for i in range(3):
   if puertas[i] == 0 and not i == jugador: #el presentador escoge una puerta que no sea la del jugador y no tenga premio
     presentador = i #y se queda con esa puerta
     break #porque no tiene que seguir buscando
 return presentador

def cambiarPuerta(presentador, jugador):
 for i in range(3):
   if not i == presentador and not i == jugador: #el jugador escoge la otra puerta cerrada
     jugador = i #y se queda con esa
     break #porque no tiene que seguir buscando
 return jugador

def juego(cambiar):
 puertas = colocarPremio() #ponemos las puertas y el premio
 jugador = seleccionJugador() #el jugador escoge
 presentador = mostrarPuerta(jugador, puertas) #el presentador muestra
 if cambiar: jugador = cambiarPuerta(presentador, jugador) #debo cambiar?
 return puertas[jugador] #tendra premio?


jugadas = 100 #cuantas veces te lo tengo que repetir para convencerte?
cambio = True #cambiar o no cambiar, he alli el dilema

contador = 0 #contador victorias
for i in range(jugadas): contador += juego(cambio) #el momento de la verdad... juguemos

if not cambio: cambio = 'no ' #formateo cadena bonita
else:  cambio = '' #y por si...

print 'en {} jugadas hubo {} victorias si el jugador {}cambiaba de puerta'.format(jugadas,contador,cambio) #resultado

Para aquellos curiosos sin python instalado, pueden ejecutar online en paginas como esta

[Eleкtro]

son 2 puertas así que debe ser 50/50...

Ahora quien está en lo correcto? Por su puesto que la estadística., si cambias tienes el doble de chance de ganar

Gracias por compartir !!

[engel lex]

Si, cuando yo vi el problema por primera vez hace muchos años fue asi como que "nah, gente loca sin sentido", vi una comprobacion en mythbusters y fue asi como que

"Será cierto?"

Yo mismo me puse a testearlo con un amigo y tarjetas y fue asi como que mind fu..

La teoría tras eso siempre se me hizo abstracta y difícil de digerir...

La forma mas simple que lo puedo ver es en la forma de definirlo en multiples posibles universos tipo schrodinger, donde vives en un universo aun no definido hasta que pasas a la observación y las probabilidades colapsan como una  realidad

[explorer]

Como también se comenta en la página de Wikipedia referido al problema de Monty Hall, una forma de verlo mejor es pensado que hay cien puertas.

Entonces, tienes 1/100 de probabilidad de conseguir el carro. Entonces, en el resto de puertas, hay un 99/100 de probabilidad de que esté el carro.

Va el presentador y abre 98 puertas. En todas ellas hay una cabra. Quedan la puerta escogida por el jugador y una puerta más. Y viene la famosa pregunta de que si quiere cambiar.

Se puede pensar que el 98/100 de probabilidades que había entre las puertas abiertas se ha repartida entre las dos puertas que quedan cerradas, así que estamos hablando de un 50 % de probabilidad, pero no es así.

La puerta del jugador sigue teniendo 1/100 de probabilidad (la original), y la puerta que ha dejado cerrada el presentador, "ha recibido" todas las probabilidades de las 98 puertas abiertas. Mejor dicho: las 99 puertas restantes tenían el 99/100 de probabilidad de tener el carro. Al abrir 98 puertas, y ver que no hay carro, cada puerta abierta confirma tener un 0/100 de probabilidad de tener un carro, y van "trasladando" la probabilidad de tener un carro hacia la puerta que queda cerrada.

En ese momento, la puerta escogida tiene un 1/100 y la puerta restante, un 99/100, así que es lógico hacer el cambio, ya que ganaremos 99 de cada 100 veces que lo intentemos.

La siguiente versión del programa permite ejecutar con un número arbitrario de puertas (tres o más). Jugando con 100 puertas, ganaremos casi siempre.

Código (python) [Seleccionar] Expandir

#!/usr/bin/python
from random import randint

VACIA  = 0
CABRA  = 2
PREMIO = 1

def colocarPremio():
 puertas = [] # establecemos las puertas
 for i in range(numero):
    puertas.append(VACIA)

 puertas[ randint(0,numero-1) ] = PREMIO # colocamos premio en una
 return puertas

def seleccionJugador():
 return randint(0,numero-1) # el jugador escoge una puerta

def mostrarPuerta(jugador, puertas):
 presentador = 0 # el presentador entra y saluda a todos
 puertas_abiertas = 0
 for i in range(numero):
   if i != jugador and puertas[i] != PREMIO: # el presentador escoge una puerta que no sea la del jugador y no tenga premio
     puertas[i] = CABRA # y muestra la cabra
     puertas_abiertas += 1

     if puertas_abiertas == numero-2: # dejamos cerradas solo dos puertas
       break
 return presentador

def cambiarPuerta(puertas,presentador, jugador):
 for i in range(numero):
   if i != jugador and puertas[i] != CABRA: # el jugador escoge la otra puerta cerrada
     jugador = i # y se queda con esa
     break # porque no tiene que seguir buscando
 return jugador

def juego(cambiar):
 puertas = colocarPremio() # ponemos las puertas y el premio
 jugador = seleccionJugador() # el jugador escoge
 presentador = mostrarPuerta(jugador, puertas) # el presentador muestra
 if cambiar: jugador = cambiarPuerta(puertas, presentador, jugador) # debo cambiar o no
 return puertas[jugador] # tendra premio o no

numero  = 100 # numero de puertas
jugadas = 100 # cuantas veces te lo tengo que repetir para convencerte?
cambio  = True # cambiar o no cambiar, he alli el dilema

contador = 0 # contador victorias
for i in range(jugadas): contador += (juego(cambio) == PREMIO) # el momento de la verdad... juguemos

if not cambio: cambio = 'no ' # formateo cadena bonita
else:  cambio = '' # y por si...

print 'en {} jugadas hubo {} victorias si el jugador {}cambiaba de puerta'.format(jugadas,contador,cambio) #resultado

Para completar, aquí está la misma versión del programa, en Perl:

Código (perl) [Seleccionar] Expandir

#!/usr/bin/perl
#
# Monty Hall
#
# https://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_Monty_Hall
#
use Modern::Perl 2014;
use utf8::all;

## Constantes
use constant {
   CERRADA => 0,
   CABRA   => 1,
   COCHE   => 2,
   False => 0,
   True  => 1,
};
my $número_de_puertas = 3;
my $número_de_jugadas = 100;
my $hace_el_cambio    = True;

## Variables
my @puertas;
my $puerta_elegida;
my $victorias = 0;

## Proceso
for (1 .. $número_de_jugadas) {
   $victorias++ if juego() == COCHE;
}

say "En $número_de_jugadas jugadas con $número_de_puertas puertas "
 . "hubo $victorias victorias si el jugador "
 . ($hace_el_cambio ? 'sí':'no')
 . " cambiaba de puerta"
 ;

## subrutinas
sub juego {

   inicializar_puertas();
   colocar_premio();
   jugador_selecciona_puerta();
   mostrar_puertas_con_cabras();
   
   if ($hace_el_cambio) {
       jugador_cambia_de_puerta();
   }

   return $puertas[$puerta_elegida];
}

sub inicializar_puertas {
   @puertas = (CERRADA) x $número_de_puertas;
}

sub colocar_premio {
   $puertas[ rand @puertas ] = COCHE;
}

sub jugador_selecciona_puerta {
   $puerta_elegida = int rand @puertas;
}

sub mostrar_puertas_con_cabras {

   for my $i (1 .. $número_de_puertas - 2) { # abrir todas menos la del coche y la elegida

       my $j = $i-1; # los índices en los array empiezan en 0
   
       $j++ until $puertas[$j] == CERRADA  and  $j != $puerta_elegida;

       $puertas[$j] = CABRA; # ¡Bééééé-ééé!
   }
}

sub jugador_cambia_de_puerta {
   
   # Buscar la siguiente puerta que esté cerrada
   for my $i (0 .. $#puertas) {

       if ($puerta_elegida != $i  and  $puertas[$i] != CABRA) {
           $puerta_elegida  = $i; # será la nueva elegida
           last;
       }
   }
}


[FranciskoAsdf]

Excelente, me ha quedado dando la vuelta como seria en otros leguajes, pero esta muy bien explicado, gracias !:P