Necesito una ayuda

[jonyayala95]

Hola amigos, necesito me ayuden con un problema que estoy tratando de resolver pero que no sale.

El problema dice: Se dan dos numeros enteros positivos N y M, el problema es hallar la cantidad de pares de numeros enteros (a,b) con 1<=a<=N y 1<=b<=M y tal que (sqrt(a)+sqrt(b))^2 sea un numero enteroentero. (sqrt(n) es la raiz cuadrada de n).

Por ejemplo si N=2 y M=2 la respuesta es 2 (a,b)=(1,1) y (2,2).

Se entiende no?

Pongo lo que hice yo:

Es claro que para que (a,b) cumpla las condiciones sqrt(a*b) tiene que ser entero. (DEMOSTRACION: (sqrt(a)+sqrt(b))^2=(a+2*sqrt(a*b)+b) entonces como a y b son enteros 2*sqrt(a*b) tiene que ser entero, pero a*b es producto de dos enteros entonces para que toda la expresion sea entera (a*b) tiene que ser un cuadrado perfecto que en consecuencia sqrt(a*b) sea entero ).

Entonces me armo algo que pruebe todas las multiplicaciones posibles que son en total (M*N) y se fije en cada caso si tiene raiz cuadrada exacta, si lo es que incremente en 1 la cantidad de pares.

Pongo mi code, pero no se que estoy haciendo mal:

Código (c) [Seleccionar] Expandir


#include<iostream.h>
#include<math.h>

using namespace std;

main(){
int N, M;
cin>>N >>M;

int a=1,b=1;
long int producto=1;
int respuesta;

   for(a=1;a<N;a++){
       for(b=1;b<M;b++){
           producto=a*b;
       }
   }
   double raizab=sqrt(producto);
       if(raizab*raizab==producto){
           respuesta++;
       }
cout<<"La cant de pares es " <<respuesta;
}



Agradeceria que me ayuden..
Nota: N y M son a lo sumo 77777

EDIT: Agregué la demostracion de por que si sqrt(a*b) es entero implica que el par (a,b) cumple lo pedido.

[dooque]

Buenas!
Primero. No analice la parte matematica, i.e. No me que claro que sqrt(a*b) entero implique (sqrt(a)+sqrt(b))^2 entero.
Segundo. Asumiendo que lo de arriba es true, lo que tenes mal es que el codigo:

double raizab=sqrt(producto);
        if(raizab*raizab==producto){
            respuesta++;
        }

Tiene que estar dentro del for().

Saludos.

(Disculpa la desproligidad, escribo desde un celular :p)

[avesudra]

La parte matemática está mal. Esto sería lo que está bien:

Código [Seleccionar] Expandir

sqrt(a) * sqrt (b) = sqrt(a * b)
sqrt(a) + sqrt(b) = sqrt(a) + sqrt(b)
(sqrt(a) +sqrt(b))² = a + b + 2*sqrt(a*b)
Esto último es el cuadrado de una suma: cuadrado del primero más el cuadrado del segundo mas el doble del producto del primero por el segundo...
Este código que acabo de hacer creo que cumple con eso:

Código (cpp) [Seleccionar] Expandir

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;
//Definición de funciones.
bool esValido(int N, int M);

int main(int argc, char *argv[])
{
   //Declaración de variables.
   int N = 0;
   int M = 0;
   int contadorN = 1;
   int contadorM = 1;
   //Entrada de datos.
   cout << "Introduce N:" << endl;
   cin >> N;
   cout << endl << "Introduce M:" << endl;
   cin >> M;
   //Mientras contadorN no llege a N.
   while(contadorN <= N)
   {
       //Comprobamos si la raiz de a más la raiz de b al cuadrado es un número entero.
       if(esValido(contadorN,contadorM))
       {
           //Si es un número entero desplegamos a y b.
           cout<<"N: "<< contadorN << endl;
           cout<<"M: "<< contadorM << endl << endl;
       }
       //Si contadorM llega a M aumentamos contadorN para probar con otros valores de N y volvemos a poner contadorM a 1.
       if(contadorM == M)
       {
           contadorN++;
           contadorM = 1;
       }
       else
       {
           ++contadorM;
       }
   }
   return   0;
}
bool esValido( int N,int M )
{
   float numero = powf(sqrt(N)+sqrt(M),2);
   if(numero == (int)numero)
       return true;
   else
       return false;
}

[jonyayala95]

No pero fijate que alcanza con que a*b sea un cuadrado perfecto (porque a y b son enteros, no sucederia lo mismo si a y b fuesen racionales), lo explico en la demostracion...

[dooque]

Si, tenes razon, como a y b son enteros basta con que sqrt(a*b) sea entero, lo que tenes mas es el codigo afuera del for, tiene que estar adentro!

[avesudra]

Si tienes razón es verdad, de todas maneras el código que he puesto en el post de arriba me parece que funciona.

¡Un saludo!

[jonyayala95]

Gracias por sus respuestas, pero no sé que  parte de tu code está mal porque al correr el programa me tira algunos pares donde A o B son 0. Probé inicializando las variables en 1 pero tampoco funciona

Estamos mas cerca de la solucion...

[naderST]

Si entendí bien, creo que lo siguiente debería funcionar:

Código (c) [Seleccionar] Expandir


#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main(int argc, char **argv) {
unsigned int n, m, a, b, contador = 0;

printf("Introduzca el valor de n: ");
scanf("%u", &n);
printf("Introduzca el valor de m: ");
scanf("%u", &m);

for (a = 1; a >= 1 && a <= n; ++a)
for (b = 1; b >= 1 && b <= m; ++b)
if (fmod(pow(sqrt(a * b), 2), 1) == 0)
++contador;

printf("Número de pares ordenados: %u\n", contador);

return 0;
}


EDIT:

Código (c) [Seleccionar] Expandir


#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main(int argc, char **argv) {
unsigned int n, m, a, b, contador = 0;

printf("Introduzca el valor de n: ");
scanf("%u", &n);
printf("Introduzca el valor de m: ");
scanf("%u", &m);

for (a = 1; a <= n; ++a)
for (b = 1; b <= m; ++b)
if (fmod(pow(sqrt(a * b), 2), 1) == 0)
++contador;

printf("Número de pares ordenados: %u\n", contador);

return 0;
}


[jonyayala95]

Si entendí bien, creo que lo siguiente debería funcionar:

Algo está mal, porque no arroja bien el resultado.

Por fin me salió a mi, paso mi code por si alguien puede optimizarlo:

Código (c) [Seleccionar] Expandir


#include<iostream.h>
#include<math.h>

using namespace std;


main(){
int N=1, M=1,a=1,b=1,CantdePares=0;

cout<<"Ingresa N ";
cin>>N;

cout<<"Ingresa M ";
cin>>M;

for(a=1;a<=N;a++){
    for(b=1;b<=M;b++){
        if((sqrt(a*b)*sqrt(a*b)==a*b)){
            CantdePares++;
        }
    }
}

cout<<"La cantidad de pares es: " <<CantdePares;
return 0;
}



Muchas gracias por sus respuestas!

[naderST]

EDIT:

No me queda claro lo de la condición