Calculo de pi en alta precisión (aporte)

[do-while]

¡Buenas!

Si te interesa el tema de pi, hay por ahí una formula de Ramanujan que calcula 8 decimales por iteración (era un fiera).

¡Saludos!

[engel lex]

gracias do-while! vamos con esa! voy a extender el programa... ya llegué a mi casa, tengo 1,5l de te negro listos y 250g de maní japonés! ese código sale en un rato!

[1mpuls0]

próximo a probar:salida concatenada a archivo, tiempo de ejecución, alguna sugerencia?

No sé mucho de c++, apenas estoy en pañales pero tal vez esto te pueda servir.
De hecho la idea viene de un programa que hice en otro lenguaje pero tratando de implementarlo en c++, aunque tal vez necesitas algo más "exacto" (microsegundos, aunque creo que los ordenadores no trabajan a ese nivel)

Además parece haber un fallo en mi método xD

Código (cpp) [Seleccionar] Expandir


#include <iostream>
#include <ctime>

using namespace std;

int main() {

    clock_t tiempo_inicial = clock();

    //Alguna función
    for(int indice=0;indice<=10000;indice=indice+1) {
        std::cout << indice << endl;
    }
    clock_t tiempo_final = clock();

    std::cout << float( tiempo_final - tiempo_inicial ) /  CLOCKS_PER_SEC << " segundos";

    return 0;
}


Lo que me causa intriga es lo siguiente: 

....
10000
1.283 segundos
Process returned 0 (0x0)   execution time : 1.323 s

[engel lex]

la  ecuación de Ramanujan es una locura @.@ es un poco dificil de aplicar... sin embargo dudo de su eficiencia al momento de procesar, ya que a diferencia de la de euler es muy compleja, tiene 2 factoriales diferentes (y el de arriba es grande, con k = 3 el valor es de 479.001.600) la de abajo tiene 2 potencias y la segunda es de 4*k, haciéndola sin funciones matemáticas precompiladas sería

Código (cpp) [Seleccionar] Expandir

for(i=1;i<precision;i++){
for(j=1;j<=4*i;j++){
 factorial1*=j;
}
for(j=1;j<=i;j++){
 factorial2*=j;
}
for(j=1;j<=4;j++){
 factorial2*=factorial2;
}
for(j=1;j<=4*i;j++){
 divisor*=396;
}
sumatoria+=(factorial1*(1103+26390*i))/(factorial2*divisor)

}
sumatoria=1/sumatoria


el código sobre eso se puede optimizar pero igual son muchos ciclos dentro de cada ciclo (cuando precision = 1.000; tendrá que hacer por lo menos 4.000.000 de ciclos secundarios los cuales multiplicarán valores muy grandes, esto sin contar que sería solo para obtener 8.000 dígitos teóricos...)


la de euler es simple y hasta bonita XD solo requiere en ciclo principal y unas pocas operaciones

aqui la formula de Ramanujan


cambié un poco el programa para hacerlo más modular...

ya se me hizo tarde... así que ni argumentos (más que ramanujan), ni corrida silenciosa, ni salida a archivo! sorry por ahora... estoy cansado  

agregado por ahora, ramanujan (no da pi... si alguien me ayuda con esto, sobre donde me equivoco...), tiempo de calculo e impresion


por cierto amchacon sobre el tiempo de impresión incluso a 40.000 decimales la diferencia es instrumental, no llega al medio segundo de diferencia

aquí el código... se está tornando largo D:

Código (cpp) [Seleccionar] Expandir

#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <string>
#include <gmp.h>
#include <gmpxx.h>
#include <time.h>
#include <sstream>

using namespace std;
string metodo_euler(unsigned long int digitos, mp_exp_t &exponente);
string metodo_ramanujan(unsigned long int digitos, mp_exp_t &exponente);
void imprimir_pi_aux(string pi, mp_exp_t exponente, int digitos);

int main(int argc, char **argv) {

   unsigned long int digitos = strtol(argv[1], NULL, 10); //argv a int
   mpf_set_default_prec(32 * 10 * (digitos / 100) * 1.11); //precision + 10%
   long exponente;
   clock_t start = clock();
   string pi;
   if(argc>2 && argv[2]=="ramanujan"){
       pi = metodo_ramanujan(digitos, exponente);
   }else{
       pi = metodo_euler(digitos, exponente);
   }
   clock_t end = clock();
   imprimir_pi_aux(pi, exponente, digitos);
   cout << "\ntiempo total de ejecucion: " << (float) (end - start) / CLOCKS_PER_SEC << "\n";
   cout << "tiempo total de impresion: " << (float) (clock() - end) / CLOCKS_PER_SEC << "\n\n";
   return 0;
}

void imprimir_pi_aux(string pi, long exponente, int digitos) {
   cout << "PI: ";
   stringstream aux;
   unsigned long int i;
   if (exponente < 0) {
       cout << "0.";
       while (exponente < 0) {
           cout << 0;
           exponente++;
       }
   } else {
       for (i = 0; i < exponente; i++) {
           cout << pi[i];
       }
       cout << ".\n\n1:\t";
   }
   for (i = exponente; i < digitos + 1; i++) {
       aux << pi[i];
       if (i % 10 == 0) aux << ' ';
       if (i % 500 == 0) aux << endl;
       if (i % 50 == 0 && i < digitos) aux << endl << i + 1 << ":\t";
   }
   aux << endl;
   cout << aux.str();
}
string metodo_euler(unsigned long int digitos, long &exponente) {
   digitos /= 100; //trabaja con lotes de 100
   unsigned long int precision = digitos * 100 * 3 * 1.12;
   unsigned long int x, i;
   mpf_t factorial, sumatoria, buff_factorial; //variables GMP
   mpf_init_set_ui(factorial, 1); //factorial=1
   mpf_init_set_ui(sumatoria, 1); //sumatoria=1
   mpf_init_set_ui(buff_factorial, 1); //buff_factorial=1

   for (x = 1; x < precision; x++) {
       i = 2 * x + 1;
       mpf_set_ui(buff_factorial, x); //buff_factorial=x
       mpf_div_ui(buff_factorial, buff_factorial, i); //buff_factorial*=i
       mpf_mul(factorial, factorial, buff_factorial); //factorial*=buff_factorial
       mpf_add(sumatoria, sumatoria, factorial); //sumatoria+=factorial
   }
   mpf_mul_ui(sumatoria, sumatoria, 2); //sumatoria*=2
   return mpf_get_str(NULL, &exponente, 10, 0, sumatoria);
}

string metodo_ramanujan(unsigned long int digitos, long &exponente) {
   unsigned long int i, j;
   mpf_t sumatoria, buff_sumatoria, buff_ciclo_superior, buff_ciclo_inferior, primera_parte,
           buff_ciclo_inferior2, factorial_superior, factorial_inferior;
   mpf_init_set_ui(sumatoria, 1103); //sumatoria=0
   mpf_init_set_ui(buff_sumatoria, 0); //buff_sumatoria=0
   mpf_init_set_ui(buff_ciclo_superior, 0); //buff_ciclo_superior=0
   mpf_init_set_ui(buff_ciclo_inferior, 0); //buff_ciclo_inferior=0
   mpf_init_set_ui(primera_parte, 0); //primera_parte=0
   mpf_init_set_ui(buff_ciclo_inferior2, 0); //buff_ciclo_inferior2=0
   mpf_init_set_ui(factorial_superior, 1); //factorial_superior=1
   mpf_init_set_ui(factorial_inferior, 1); //factorial_inferior=1
   mpf_sqrt_ui(primera_parte, 2); //primera_parte=sqrt(2)
   mpf_mul_ui(primera_parte, primera_parte, 2); //primera_parte*=2
   mpf_div_ui(primera_parte, primera_parte, 9801); //primera_parte/=9801
   
   for (i = 1; i <= digitos; i++) {
       mpf_set_ui(factorial_superior, 1);
       for (j = 2; j <= i * 4; j++) {
           mpf_mul_ui(factorial_superior, factorial_superior, j);
       }
       mpf_set_ui(buff_ciclo_superior, 26390);
       mpf_mul_ui(buff_ciclo_superior, buff_ciclo_superior, i);
       mpf_add_ui(buff_ciclo_superior, buff_ciclo_superior, 1103);
       mpf_mul(buff_ciclo_superior, buff_ciclo_superior, factorial_superior);

       mpf_mul_ui(factorial_inferior, factorial_inferior, i);
       mpf_pow_ui(buff_ciclo_inferior, factorial_inferior, 4);
       mpf_set_ui(buff_ciclo_inferior2, 396);
       mpf_pow_ui(buff_ciclo_inferior2, buff_ciclo_inferior2, 4 * i);
       mpf_mul(buff_ciclo_inferior, buff_ciclo_inferior, buff_ciclo_inferior2);

       mpf_div(buff_sumatoria, buff_ciclo_superior, buff_ciclo_inferior);
       mpf_add(sumatoria, sumatoria, buff_sumatoria);  
   }
   mpf_mul(sumatoria, sumatoria, primera_parte);
   mpf_ui_div(sumatoria, 1, sumatoria);
   return mpf_get_str(NULL, &exponente, 10, 0, sumatoria);
}

[do-while]

¡Buenas!

Te ha faltado calcular el factorial inferior:
Tu código:

Código (cpp) [Seleccionar] Expandir


        mpf_mul_ui(factorial_inferior, factorial_inferior, i); //linea 104
       mpf_pow_ui(buff_ciclo_inferior, factorial_inferior, 4);


Corregido:

Código (cpp) [Seleccionar] Expandir


        mpf_set_ui(factorial_inferior, 1);
       for (j = 2; j <= i ; j++) {
           mpf_mul_ui(factorial_inferior, factorial_inferior, j);
       }
       mpf_pow_ui(buff_ciclo_inferior, factorial_inferior, 4);


Creo que eso era todo.

¡Saludos!

[engel lex]

no, el factorial inferior si se calcula, lo hago igual que el de euler, es decir como es un factorial que crece de 1 en 1 uso el ciclo principal para evitar hacer más ciclos

fíjate que el factorial superior inicia reasignándose y el inferior no... pero me diste una idea para hacer algo similar con el superior

[do-while]

no, el factorial inferior si se calcula, lo hago igual que el de euler, es decir como es un factorial que crece de 1 en 1 uso el ciclo principal para evitar hacer más ciclos

El factorial inferior lo tienes que recalcular en cada iteracion. No es el factorial de n, siendo n el numero de iteraciones. Para cada iteración k es el factorial de k. Si dices que no te da el resultado, en algún punto tiene que haber un error. ¿No?

Además, de la forma en la que lo haces no estas calculando el factorial de nada. Estas multiplicando un acumulador por el numero de ciclo y luego lo elevas a 4, lo multiplicas por el siguiente contador de ciclo y lo vuelves a elevar a 4. Eso no es lo que indica la fórmula...

[engel lex]

mira como lo hice en euler

si tengo un error, pero hice ya el debug porque justamente se que esa es la principal posible primera falla


factorial_inferior = 1 // 0!
ciclo 1:
factorial_inferior *=1 //1*1 = 1
ciclo 2:
factorial_inferior *=2 //2*1*1 = 2
ciclo 3:
factorial_inferior *=3 //3*2*1*1 = 6
ciclo 4:
factorial_inferior *=4 //4*3*2*1*1 = 24
ciclo 5:
factorial_inferior *=5 //5*4*3*2*1*1 = 120

el arrastra el valor del factorial y lo multiplica cada vez, por eso no le reasigno un valor entero (así evito hacer un ciclo extra con una variable de 1kb o más) el superior lo voy a hacer similar corriéndolo solo de i*4 y x< (i+1)*4 así solo hace 4 ciclos por ciclo pero esa parte si está funcionando... comprobado (hace 15 segundos XD)

sospecho que tendré que hacer debug con buena calma ver los valores con lápiz en mano... porque en donde sospecho que puede salir el error es en uno de esos números grandes

[Gh057]

buenas! entré un segundo justo antes de ir a dormir, ando complicado con los tiempos jejej y recién veo el tema! pero no quería dejar el sitio sin antes felicitarte engel lx por el post, es muy interesante!

tan solo a titulo informativo, el excelente algoritmo de Ramanujan ha sido modificado ligeramente obteniéndose el algoritmo de Chudnovsky, que permite algo así como 15 decimales de exactitud creo, luego de cada término XD una locura!



pd: acabo de buscarlo, son 14 decimales; de 9 que se obtenía con el anterior. tengo entendido que los últimos records que indicaban más arriba fueron con dicha implementación. saludos

[engel lex]

do-while: lo que es la arrogancia! XD al final si era el factorial el error! XD (eso creo)
XD pero ahorita está más feo aún pero funciona! y es increiblemente eficiente!

de ahora en adelante publicaré el codigo en el post inicial...  no lo publicaré como un gran bloque sino, cada sección... olvidense de imprimir en archivo y de la modularidad! XD eso aún lo postergo

Gh057: lo había visto! XD pero me tomará otro dia adaptarlo, aunque como tiene similaridad con Ramanujan no se me debría ser tan difícil...


alguna vez vi algo de comentario de código cómicos... este merece uno que vi

Código (cpp) [Seleccionar] Expandir

//cuando empeze a hacer esto solo dios y yo sabiamos lo que hacia, en este momento solo dios lo sabe

aqui la correccion de Ramanujan

Código (cpp) [Seleccionar] Expandir

string metodo_ramanujan(unsigned long int digitos, long &exponente) {
   digitos/=8;
   digitos*=1.01;
   unsigned long int i, j;
   mpf_t sumatoria, buff_sumatoria, buff_ciclo_superior, buff_ciclo_inferior, primera_parte,
           buff_ciclo_inferior2, factorial_superior, factorial_inferior;
   mpf_init_set_ui(sumatoria, 1103); //sumatoria=0
   mpf_init_set_ui(buff_sumatoria, 0); //buff_sumatoria=0
   mpf_init_set_ui(buff_ciclo_superior, 0); //buff_ciclo_superior=0
   mpf_init_set_ui(buff_ciclo_inferior, 0); //buff_ciclo_inferior=0
   mpf_init_set_ui(primera_parte, 0); //primera_parte=0
   mpf_init_set_ui(buff_ciclo_inferior2, 0); //buff_ciclo_inferior2=0
   mpf_init_set_ui(factorial_superior, 1); //factorial_superior=1
   mpf_init_set_ui(factorial_inferior, 1); //factorial_inferior=1
   mpf_sqrt_ui(primera_parte, 2); //primera_parte=sqrt(2)
   mpf_mul_ui(primera_parte, primera_parte, 2); //primera_parte*=2
   mpf_div_ui(primera_parte, primera_parte, 9801); //primera_parte/=9801
   
   for (i = 1; i <= digitos; i++) {
       for (j = (i - 1)*4 + 1; j <= i * 4; j++) {
           mpf_mul_ui(factorial_superior, factorial_superior, j);
       }
       mpf_set_ui(buff_ciclo_superior, 26390);
       mpf_mul_ui(buff_ciclo_superior, buff_ciclo_superior, i);
       mpf_add_ui(buff_ciclo_superior, buff_ciclo_superior, 1103);
       mpf_mul(buff_ciclo_superior, buff_ciclo_superior, factorial_superior);
       mpf_mul_ui(factorial_inferior, factorial_inferior, i);
       mpf_pow_ui(buff_ciclo_inferior, factorial_inferior, 4);
       mpf_set_ui(buff_ciclo_inferior2, 396);
       mpf_pow_ui(buff_ciclo_inferior2, buff_ciclo_inferior2, 4 * i);
       mpf_mul(buff_ciclo_inferior, buff_ciclo_inferior, buff_ciclo_inferior2);
       mpf_div(buff_sumatoria, buff_ciclo_superior, buff_ciclo_inferior);
       mpf_add(sumatoria, sumatoria, buff_sumatoria);
       
   }
   mpf_mul(sumatoria, sumatoria, primera_parte);
   mpf_ui_div(sumatoria, 1, sumatoria);
   return mpf_get_str(NULL, &exponente, 10, 0, sumatoria);
}

si no fuera tan flojo (y estuviera claro en el tema), intentara hacer operator overload para usar los operadores normales! D:

a partir de ahora modifico el post principal