Buenas LaiaxanIV,
he hecho un code en C# como prueba para cifrar/descifrar un número cualquiera. He de decir que la construcción de la clave privada 'd' la he hecho a mano utilizando el concepto de la multplicativa inversa, sin emplear el extended euclidean (el cual yo recomiendo).
Para calcular la clave privada simplemente calculamos la inversa de 'e' en 'phi' ((p-1).(q-1)). Y me dirás, joe pero en tu método tienes que saber el totient de phi, phi((p-1).(q-1)), por lo tanto tienes que conocer la factorización de (p-1).(q-1). Claro, pero en este ejemplo es trivial calcularlo, porque son números pequeños, sino sería una locura, ya que tendríamos que conocer la factorización de 'n' y de phi(n).
Obtenemos 'd' de la siguiente forma:
d = e ^ phi(phi(n))- 1 (mod phi(n))
d = e ^ phi(phi((p).phi(q)))- 1 (mod (phi(p).phi(q))
d = e ^ phi((p-1).(q-1))- 1 (mod ((p-1).(q-1))
Saludos!
he hecho un code en C# como prueba para cifrar/descifrar un número cualquiera. He de decir que la construcción de la clave privada 'd' la he hecho a mano utilizando el concepto de la multplicativa inversa, sin emplear el extended euclidean (el cual yo recomiendo).
Para calcular la clave privada simplemente calculamos la inversa de 'e' en 'phi' ((p-1).(q-1)). Y me dirás, joe pero en tu método tienes que saber el totient de phi, phi((p-1).(q-1)), por lo tanto tienes que conocer la factorización de (p-1).(q-1). Claro, pero en este ejemplo es trivial calcularlo, porque son números pequeños, sino sería una locura, ya que tendríamos que conocer la factorización de 'n' y de phi(n).
Obtenemos 'd' de la siguiente forma:
d = e ^ phi(phi(n))- 1 (mod phi(n))
d = e ^ phi(phi((p).phi(q)))- 1 (mod (phi(p).phi(q))
d = e ^ phi((p-1).(q-1))- 1 (mod ((p-1).(q-1))
Código (csharp) [Seleccionar]
BigInteger p = 14188273085411836729, q = BigInteger.Parse("280615323801319888452039197798402115977");
BigInteger n = BigInteger.Multiply(p,q);
BigInteger phi = BigInteger.Multiply(p-1, q-1);
BigInteger phiphi = BigInteger.Parse("646779039649951876929832079791621951934669155860480000000"); //Calculado en http://www.numberempire.com/numberfactorizer.php simplemente multiplica el totient de p-1 por el totient de q-1 y tienes el totient del totient
BigInteger d = BigInteger.ModPow(65537, phiphi-1, phi);
BigInteger r = BigInteger.ModPow(BigInteger.Multiply(65537, d), 1, phi);
Console.WriteLine(r); //Comprobamos que la multiplicativa inversa se cumple e.d (mod phi(n)) = 1
BigInteger c = BigInteger.ModPow(12345, 65537, n); //Calculamos el ciphertext 'c'
BigInteger m = BigInteger.ModPow(c, d, n); //Recuperamos el mensaje original
Console.WriteLine(m);Saludos!
). Revisa mi post: 
