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usa el traductor de google

primera búsqueda de google bajo String

http://java.sun.com/j2se/1.4.2/docs/api/java/lang/String.html

primero lee esto y después preguntas

la verdad que no entiendo por que se complican tanto para un programa tan fácil

solo necesitas un solo for que te recorra del 0 al 8 para leer y dentro de ese mismo bucle si es 0 ,4 o 8 lo concatenas y lo muestras fuera del bucle

-un solo bucle para leer y para guardar los de la diagonal

para que uses matrices guarda esos valores dentro de una y des pues la muestras

no es por molestar pero no lo veo ni mucha coherencia ni legibilidad al código te recomiendo que hagas los programas lo mas simples cortos y hovios posibles

es muy pero muy fácil
me pongo en el caso de que no uses librerías externas avisa si si no es tu caso

-as que arranque tu programa le das click derecho y seleccionas run file o correr archivo a la clase que tenga el método main (public static void main (String arg)) lo mas probable es que sea un formulario que tu creaste y que herede de Jframe
-luego le ases click al martillo con la escoba que esta en la parte superior
-luego tu ejecutable va a estar en la carpeta dist que esta dentro de la carpeta de tu proyecto va a tener el mismo nombre que tu proyecto y va a tener la extensión .jar
ademas tienes la posiblilidad de ver la direcion en el ouput va a estar resaltada de color rojo en la parte inferior

este es un problema dificil
la recomendación que te hago es que no usas operaciones matemáticas solo trabaja el numero como cadena

-tu jar tiene dependencias usa librerías externas
-tu jar tiene manifest

no se en linux pero en windows si tu jar no usa librerias externas y tiene un archivo manifest le ases doble click y funcina probablemente sea diferente por que en linux todo es mas complicado y tienes que usar la consola en casi todo

no uses sockets usa rmi te ase esas cosas muy faciles

tienes razon la clase Double esta muy mal echa mejor dicho pesimamente echa si hay error de presicion

olvidate de la clase Double no sirve estas obligado a usar bigdecimal usando el numero introduciendo el numero como cadena como explica el forero

otra opcion es usar la clase decimal format para que puedas contralar cuan precisa es la respuesta y como qieres mostrarla

-el ide es netbeans

los programadores de verdad los que mas saben pueden repara y resolver y crear cosas tienen un alto conocimiento de como funcionan las cosas por dentro(las entrañas) a si que si te interesa aprender jee el ide es lo de menos levanta tu servidor desde 0 arrancarlo usando servlets y jsp tocando el contenedor a luego cuando ya puedas recrien sepas lo que ases y hagas un proyecto de verdad usas cualquier herramienta la cual la vas a poder aprender muy rápido y si algo se cae o malogra te va a dar igual por que sera demasiado fácil repararlo

-acerca de que si es repetitivo si lo es y es espectacularmente lento 
pero eso se puede resolver usando reflexión (reinventando la rueda) o mejor aun usando jpa
-en vista que el post fue un Éxito  voy hacer el siguiente post acerca de como hacer 3 capas usando la especificación de jpa así se olvidan de hacer su dao(la clase que agrega modifica y elimina) por entidad
Usar 3 capas con jpa es espectacularmente practico y mas rápido que con la manera que les e enseñado validad para jdbc tal ves haga un video de como hacer las capas en netbenas pero eso todavía dentro de una semana