Código (csharp) [Seleccionar]
Form2 campos = new Form2();
campos.Show();
dataGridView1.Update();
cambialo por:
Código (csharp) [Seleccionar]
Form2 campos = new Form2();
if (campos.Show() == DialogResult.OK)
dataGridView1.Update();
Asi si en el formulario acepto, se recarga los registros, sino, no hace nada

Código (csharp) [Seleccionar]
añadir.CommandText = "insert into Datos_Personales values (" + textBox1.Text + ", " + textBox2.Text + ", " + textBox3.Text + ", " + textBox4.Text + ", " + textBox5.Text + ", " + textBox6.Text + ")";
añadir.CommandType = CommandType.StoredProcedure; // WTF!!!
// Agregar esto
this.DialogResult = DialogResult.OK;
this.Close();
Procedimiento almacenado y una consulta

jeje, la linea de procedimiento almacenado deberias borrarla, por lo demas esta bien. Aunque debes seguir aprendiendo (ado.net, para evitar SQL injection
