Bueno, primero lo que he observado es que obtener los valores directamente de las variables de JS es practicamente imposible porque están dentro de una clausura anonima. Creo que la única manera que puedes sacar el tiempo sería tomarlo desde el HTML.
En cuanto a lo del correo, lo que se me ocurre es enviar una petición a un servidor con PHP para que este envie el tiempo. Vas a necesitar que los concursantes corran con algo como tampermonkey o alguna de sus variantes para que corran un script que envie el tiempo cuando terminen al servidor HTTP con PHP y este envie el correo con el tiempo. O puedes simplemente guardar el dato en un archivo para luego revisarlo.
Lo más díficil de todo esto sería el script en tampermonkey que no hay nada complicado con la excepción de detectar cuando acabo el rompe cabezas.
En cuanto a lo del correo, lo que se me ocurre es enviar una petición a un servidor con PHP para que este envie el tiempo. Vas a necesitar que los concursantes corran con algo como tampermonkey o alguna de sus variantes para que corran un script que envie el tiempo cuando terminen al servidor HTTP con PHP y este envie el correo con el tiempo. O puedes simplemente guardar el dato en un archivo para luego revisarlo.
Lo más díficil de todo esto sería el script en tampermonkey que no hay nada complicado con la excepción de detectar cuando acabo el rompe cabezas.