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Si utilizo un scanf de un entero y a continuacion un getchar(), este último no funciona. ¿Por qué?

int main()
{
   char continue_o_exit;
   int number;

   printf ("Determine un valor a number: ");
   scanf ("%d", &number);
   printf ("Number is %d", number);
   

   printf ("\n\nSelecciona continue (c) or exit (e): ");
   continue_o_exit = getchar();
   
   
   if (continue_o_exit == 'c')
      printf ("continue");
   else
      printf ("exit");


   return 0;
}


Se que repitiendo
continue_o_exit = getchar();
solucione el problema, pero me gustaría saber por qué no funciona de una para aprender.
Gracias por su tiempo y ayuda.