Las sumatorias te permiten calcular el número de veces que se va a ejecutar el bucle... no el tiempo de ejecución.
Este bucle se ejecuta n veces.
Este bucle se va a ejecutar desde i+1 hasta n... n veces, teniendo en cuenta que i va a ir variando en cada una de esas n veces. Es decir, se va a ejecutar n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+...+1. Para expresar esta ecuación de forma genérica necesitas un sumatorio.
El número de veces que se ejecuta este bucle depende de j, por lo que también depende de i. En este caso necesitas un sumatorio doble porque dependes de dos variables que van variando en cada iteración.
Código (c) [Seleccionar]
for( i=1; i<n; i++ )
Este bucle se ejecuta n veces.
Código (c) [Seleccionar]
for( j=i+1, j<=n; j++ )
Este bucle se va a ejecutar desde i+1 hasta n... n veces, teniendo en cuenta que i va a ir variando en cada una de esas n veces. Es decir, se va a ejecutar n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+...+1. Para expresar esta ecuación de forma genérica necesitas un sumatorio.
Código (c) [Seleccionar]
for( k=1; k<=j; k++ )
El número de veces que se ejecuta este bucle depende de j, por lo que también depende de i. En este caso necesitas un sumatorio doble porque dependes de dos variables que van variando en cada iteración.