Lo que tu haces es asignar la cadena "<script>...</script>" a $ancho y a $alto, no el resultado del código ejecutado.
Cuando haces un echo a esa variable, lo que se escribe es el código y el navegador lo ejecuta.
Si quieres comprobarlo haz lo de el echo y mira el código fuente de la página, verás que aparece la cadena y no directamente el número.
Lo que yo creo que podrías usar es ajax para pasar la variable a un script php que haga lo que tenga que hacer con el tamaño de la pantalla.
Cuando haces un echo a esa variable, lo que se escribe es el código y el navegador lo ejecuta.
Si quieres comprobarlo haz lo de el echo y mira el código fuente de la página, verás que aparece la cadena y no directamente el número.
Lo que yo creo que podrías usar es ajax para pasar la variable a un script php que haga lo que tenga que hacer con el tamaño de la pantalla.