está clarito.. NULL POINTER, una variable apuntando a null.. por lo tanto no le puedes indicar las posiciones 0, 0 porque no tiene memoria reservada
			Código (java) [Seleccionar] 
public class Main {
		private String[][] array = new String[5][5];
	/*	private final static int filas = 6;
		private final static int columnas = 6;*/
	 
		public static void main(String[] args) {
			Main ob = new Main();
			ob.setArray();
			System.out.println(ob.array[0][0]);
		} 
	 
		public void setArray() {
			this.array[0][0] = "hola";
		}
}
 
 
