Pues que profesora más friki tienes jajajajaja...
Toda mi vida he programado bajo licencias que deberían en principio ser pagas, pero... las uso sin ton ni son y aún no he tenido problemas con nadie, además ese juego lo van a usar a duras penas en tu salón de clases, si fuera algo serio como una tesis basada en un juego, entonces si temería por licencias.
De todos modos lee éste artículo, es una base para que te des una idea de como van las licencias en esto de los lenguajes de programación.
P.D.: Respondiendo al título de tu pregunta: C# como lenguaje SÍ es gratuito, lo que no es gratuito es el IDE creado por Microsoft... puedes entonces, usar mono.
Toda mi vida he programado bajo licencias que deberían en principio ser pagas, pero... las uso sin ton ni son y aún no he tenido problemas con nadie, además ese juego lo van a usar a duras penas en tu salón de clases, si fuera algo serio como una tesis basada en un juego, entonces si temería por licencias.
De todos modos lee éste artículo, es una base para que te des una idea de como van las licencias en esto de los lenguajes de programación.
P.D.: Respondiendo al título de tu pregunta: C# como lenguaje SÍ es gratuito, lo que no es gratuito es el IDE creado por Microsoft... puedes entonces, usar mono.