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Supongo que te metieron demasiado rápido en la programación visual. Busca tutoriales y ejercicios para consola. Hazte fuerte con el lenguaje y después aprende la parte visual.

¿Los elementos de la lista son todos iguales o puedes meter cualquier dato en ella?
La solución a la primera opción sería hacer una función que retornara dirección_elemento - dirección_raiz / tamaño_elemento.

Para la segunda gastarías un poco más de memoria y tiempo pues podrías generar un array dinámico con malloc y realloc de punteros a void* que sería tus elementos en la lista. Tus elementos sería otro tipo de dato que contendría un entero informando de su tamaño y un puntero a void* que apuntaría al dato en sí. Sí se complica un poco.
Para acelerar un poco las cosas podrías hacer bloques de 10 elementos (este número depende de lo rápido que crezca y decrezca tu lista). Cuándo fueras a introducir un datos más que el máximo de la lista haces un realloc y adquieres 10 posiciones más. A medida que vayas borrando vas dejando esas posiciones de la lsita a NULL, que te servirían para introducir más datos sin hacerla crecer; pero si has borrado más de 10 datos mueves los elementos a fin de compactarla y con realloc reduces la lista en 10 elementos.
Puedes encerrar dicha lista en un objeto donde podrías poner el tamaño real que tiene, el número de datos que tiene dentro. Así para moverte por ella podrías usar la típica notación de array y sabrías cuando parar. Cómo no puede haber un mayor número de posiciones de memoria que el que te marca un entero sin signo de la mayor palabra del procesador, y que nunca va a ser tan grande pues la compartes con el resto del sistema, pues lo tienes todo hecho.

Sí, ya, pero es toda la función. Es la tarea. Es decir: si ni siquiera tienes algo mas o menos funcional y marcas tu duda lo más probable es que el moderador te cierre el hilo.

Como no seas más puntual con la duda poco te van a ayudar. No se hacen tareas.

Tienes la opción pro que sería hacer tu propia librería conio que llamara las funciones del S.O., un wraper que lo llaman.
O
Pásate por aquí https://turboc.codeplex.com/

El Turbo C es quien trae esa librería.

No estás generando un archivo de texto sino un archivo binario. Por esa razón al escribir el número el ordenador lo hace de forma binaria y cuando intentas leerlo ves cosas raras, el ordenador toma el número literal de la memoria y lo intenta convertir en caracteres ASCII o como sea que decodifique el visualizador que usas.

Genera un archivo de texto con "w+t" en la llamada a fopen.
Usa fputs, fprintf o cualquier otra función dedicada a escribir en formato texto para darle los datos al archivo.

Perdón,  culpa mia, es que los nombres se parecen y contesté rápido a través del móvil. Es codingame.com

Te diria que pasaas por the code project. Allí resolverás problemas, són juegos de programación,  y cuando hayas resuelto uno podrás ver la solución del resto de participantes.

No solo ese, tienes muchos fallos.
Usas

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char matrix[200] para guardar cadenas de texto de los DNIs introducidos y esa declaración permite guardar una única cadena.

Usas

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R=matrix[j]%23 para sacar el resto de la división pero matrix es una cadena, no un array de números.

Usas

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printf("%s", &letras[i]); para listar las letras introducidas, pero %s es para cadenas, no caracteres. Deberías usar en su lugar %c que imprime caracteres. A parte de que printf no necesita del operador & para acceder a las cadenas.

En vez de un switch/case tan largo podrías usar una notación de array sobre una cadena, tal que así:

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letras[i] = "TRWAGMYFPDXBNJZSQVHLCKE"[matrix[i]%23]; si usaras matrix como un array de números.

A lo mejor es de la escuela o su organismo. Por lo visto las instituciones públicas venezolanas debe usar este S.O.