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Cita de: Wikipedia.
Criptoanálisis (del griego kryptós, "escondido" y analýein, "desatar") es el estudio de los métodos para obtener el sentido de una información cifrada, sin acceso a la información secreta requerida para obtener este sentido normalmente. Típicamente, esto se traduce en conseguir la clave secreta. En el lenguaje no técnico, se conoce esta práctica como romper o forzar el código, aunque esta expresión tiene un significado específico dentro del argot técnico.
"Criptoanálisis" también se utiliza para referirse a cualquier intento de sortear la seguridad de otros tipos de algoritmos y protocolos criptográficos en general, y no solamente el cifrado. Sin embargo, el criptoanálisis suele excluir ataques que no tengan como objetivo primario los puntos débiles de la criptografía utilizada; por ejemplo, ataques a la seguridad que se basen en el soborno, la coerción física, el robo, el keylogging y demás, aunque estos tipos de ataques son un riesgo creciente para la seguridad informática, y se están haciendo gradualmente más efectivos que el criptoanálisis tradicional.
Cita de: Wikipedia.La teoría de la complejidad computacional es la rama de la teoría de la computación que estudia, de manera teórica, la complejidad inherente a la resolución de un problema computable. Los recursos comúnmente estudiados son el tiempo (mediante una aproximación al número y tipo de pasos de ejecución de un algoritmo para resolver un problema) y el espacio (mediante una aproximación a la cantidad de memoria utilizada para resolver un problema). Se pueden estudiar igualmente otros parámetros, tales como el número de procesadores necesarios para resolver el problema en paralelo. La teoría de la complejidad difiere de la teoría de la computabilidad en que ésta se ocupa de la factibilidad de expresar problemas como algoritmos efectivos sin tomar en cuenta los recursos necesarios para ello.
CitarJw ahcitosjro jy cr grxaarswgpgxotao ro jyxjtoadjo, cxawazgdo stjucjrxjpjrxj igtg jw gwabao yarxopáxauo djw dowot dj ughjzg, dowot djrxgw, dowot pcyucwgt, powjyxagy dj wg pjryxtcguaor, dowot rjctowofauo dj ugtguxjt wjbj, yardtopj sjhtaw v dowot xtgy uatcfag. Xgphajr yj cyg igtg xtgxgt ucgdtoy arswgpgxotaoy, uopo woy ecj yj itjyjrxgr jr gtxtaxay, gtxtaxay tjcpgxoadj v gtxtaxay foxoyg.Este es uno de los algoritmos de cifrado más simples, que constan en reemplazar con un patrón determinado cada letra por otra letra.
Jy cygdo jr ougyaorjy igtg xtgxgt gurj, djhado g ycy itoiajdgdjy grxaarswgpgxotagy, v lg yado jnijrdadg jr Kgior jr sotpg xoiaug igtg gurj dj gdcwxoy.
Cita de: Wikipedia.
En criptografía, una infraestructura de clave publica (o, en inglés, PKI, Public Key Infrastructure) es una combinación de hardware y software, políticas y procedimientos de seguridad que permiten la ejecución con garantías de operaciones criptográficas como el cifrado, la firma digital o el no repudio de transacciones electrónicas.
Cita de: Wikipedia.Un certificado digital es un documento digital mediante el cual un tercero confiable (una autoridad de certificación) garantiza la vinculación entre la identidad de un sujeto o entidad y su clave pública.
El certificado contiene usualmente el nombre de la entidad certificada, número de serie, fecha de expiración, una copia de la clave pública del titular del certificado (utilizada para la verificación de su firma digital) y la firma digital de la autoridad emisora del certificado de forma que el receptor pueda verificar que esta última ha establecido realmente la asociación.
#include <ctime>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
bool IsPrime0(long long number);
bool IsPrime1(long long number);
bool IsPrime2(long long number);
bool IsPrime3(long long number);
long long modpow(long long modulus, long long base, long long exponent);
int main()
{
long long number = 0;
int tantes = 0;
int tdesp = 0;
bool prime;
cout << "Introduzca un numero para probar su primalidad: ";
cin >> number;
if(number == 0 || number == 1)
{
cout << "\nError: Numero introducido invalido." << endl;
return 0;
}
cout << "Calculando sin optimizacion...";
tantes = clock();
prime = IsPrime0(number);
cout << number % 3;
tdesp = clock();
if(prime) cout << "\nNumero primo\n";
else cout << "\nNumero no primo\n";
cout << "Tiempo de calculo: " << (tdesp - tantes) / (float) CLOCKS_PER_SEC << " Segundos." << endl << endl;
cout << "Calculando con 1 optimizacion...";
tantes = clock();
prime = IsPrime1(number);
tdesp = clock();
if(prime) cout << "\nNumero primo\n";
else cout << "\nNumero no primo\n";
cout << "Tiempo de calculo: " << (tdesp - tantes) / (float) CLOCKS_PER_SEC << " Segundos." << endl << endl;
cout << "Calculando con 2 optimizaciones...";
tantes = clock();
prime = IsPrime2(number);
tdesp = clock();
if(prime) cout << "\nNumero primo\n";
else cout << "\nNumero no primo\n";
cout << "Tiempo de calculo: " << (tdesp - tantes) / (float) CLOCKS_PER_SEC << " Segundos." << endl << endl;
cout << "Calculando con 3 optimizaciones...";
tantes = clock();
prime = IsPrime3(number);
tdesp = clock();
if(prime) cout << "\nNumero primo\n";
else cout << "\nNumero no primo\n";
cout << "Tiempo de calculo: " << (tdesp - tantes) / (float) CLOCKS_PER_SEC << " Segundos." << endl;
return 0;
}
bool IsPrime0(long long number)
{
for(long long i = 2; i < number; i++)
{
if(number%i == 0)
{
return false;
}
}
return true;
}
bool IsPrime1(long long number)
{
for(long long i = 2; i <= sqrt(number); i++)
{
if(number%i == 0)
{
return false;
}
}
return true;
}
bool IsPrime2(long long number)
{
if(number%2 == 0 && number != 2) return false;
for(long long i = 3; i < sqrt(number); i+= 2)
{
if(number%i == 0)
{
return false;
}
}
return true;
}
bool IsPrime3(long long number)
{
bool minus = false;
if(number == 2) return true;
if(number%2 == 0 || number%3 == 0) return false;
for(long long i = 5; i <= sqrt(number); i=i)
{
if(number%i == 0)
{
return false;
}
if(!minus)
{
i += 2;
minus = true;
}
else
{
i += 4;
minus = false;
}
}
return true;
}
bool MillerRabin(long long number, int tries)
{
srand(time(NULL));
if(number == 2) return true;
if(number%2 == 0) return false;
for(int r = 0; r < tries; r++)
{
long long nminus1 = number -1;
int s = 0;
do
{
nminus1 /=2;
s++;
}while(nminus1%2 == 0);
long long a = ((long long)(rand() / (double) RAND_MAX * (number - 2) + 1))%1000; //Límite en 1000 para ayudar al cómputo y evitar overflows.
bool prime = false;
long long firstmp = modpow(number, a, nminus1);
if(firstmp != 1 && firstmp != number -1)
{
for(int i = 1; i <= s; i++)
{
if(modpow(number, a, nminus1*pow(2,i)) == (number - 1))
{
prime = true;
break;
}
}
}
else prime = true;
if(!prime) return false;
}
return true;
}
long long modpow(long long modulus, long long base, long long exponent) //Optimized Modpow with binary exponentiation.
{
long long Output = 1;
long long nbase = base;
long len = log(exponent) / log(2.0f) + 1;
char *binexp = new char[len +10];
lltoa(exponent, binexp, 2);
binexp[len] = 0;
for(int i = len - 1; i >= 0; i--)
{
if(binexp[i] == '1') Output = fmod((Output * nbase),modulus);
nbase = fmod((nbase * nbase),modulus);
}
return Output;
}bool Fermat(long long number, int tries)
{
srand(time(NULL));
if(number == 2) return true;
if(number%2 == 0) return false;
for(int r = 0; r < tries; r++)
{
long long a = ((long long)(rand() / (double) RAND_MAX * (number - 2) + 1))%1000; //Límite en 1000 para ayudar al cómputo.
cout << "a= " << a << endl;
bool prime = false;
long long firstmp = modpow(number, a, number - 1);
cout << firstmp << endl;
if(firstmp != 1) prime = false;
else prime = true;
if(!prime) return false;
}
return true;
}
long long modpow(long long modulus, long long base, long long exponent) //Optimized Modpow with binary exponentiation.
{
long long Output = 1;
long long nbase = base;
long len = log(exponent) / log(2.0f) + 1;
char *binexp = new char[len];
lltoa(exponent, binexp, 2);
binexp[len] = 0;
for(int i = len - 1; i >= 0; i--)
{
if(binexp[i] == '1') Output = fmod((Output * nbase),modulus);
nbase = fmod((nbase * nbase),modulus);
}
return Output;
}
Cita de: WikipediaDSA (Digital Signature Algorithm, en español Algoritmo de Firma digital) es un estándar del Gobierno Federal de los Estados Unidos de América o FIPS para firmas digitales. Fue un Algoritmo propuesto por el Instituto Nacional de Normas y Tecnología de los Estados Unidos para su uso en su Estándar de Firma Digital(DSS), especificado en el FIPS 186. DSA se hizo público el 30 de agosto de 1991, este algoritmo como su nombre lo indica, sirve para firmar y no para cifrar información. Una desventaja de este algoritmo es que requiere mucho más tiempo de cómputo que RSA.
Cita de: Wikipedia
En informática, hash se refiere a una función o método para generar claves o llaves que representen de manera casi unívoca a un documento, registro, archivo, etc., resumir o identificar un dato a través de la probabilidad, utilizando una función hash o algoritmo hash. Un hash es el resultado de dicha función o algoritmo.
Una función de hash es una función para resumir o identificar probabilísticamente un gran conjunto de información, dando como resultado un conjunto imagen finito generalmente menor (un subconjunto de los números naturales por ejemplo).
Cita de: WikipediaLa criptografía simétrica es un método criptográfico en el cual se usa una misma clave para cifrar y descifrar mensajes. Las dos partes que se comunican han de ponerse de acuerdo de antemano sobre la clave a usar. Una vez ambas tienen acceso a esta clave, el remitente cifra un mensaje usándola, lo envía al destinatario, y éste lo descifra con la misma.
Cita de: WikipediaEntropía es un concepto en termodinámica, mecánica estadística y teoría de la información. La entropía se concibe como una "medida del desorden" o la "peculiaridad de ciertas combinaciones". Como la entropía puede ser considerada una medida de la incertidumbre, y la información tiene que ver con cualquier proceso que permite acotar, reducir o eliminar la incertidumbre; resulta que el concepto de información y el de entropía están ampliamente relacionados entre sí, aunque se necesitaron años de desarrollo de la mecánica estadística y de la teoría de la información antes de que esto deviniera aparente.
Cita de: Wikipedia1. Cada usuario elige dos números primos distintos p y q."Deben escogerse de forma aleatoria" no significa que uno tiene que pensar en un número y ponerlo apretando teclas en el numpad. Es cierto que el ser humano es una excelente máquina generadora de aleatoriedad, pero la mejor manera de generar números aleatorios, es utilizando lo que se conoce como "generadores pseudo-aleatorios", este término es largo de explicar, y por eso incluí un apartado sobre generadores pseudo-aleatorios al final del capítulo. Como semilla, se utilizan fuentes de aleatoriedad, por ejemplo, movimientos del mouse, temperaturas de los dispositivos, etc.
* Por motivos de seguridad, estos números deben escogerse de forma aleatoria y deben tener una longitud en bits parecida. Se pueden hallar primos fácilmente mediante test de primalidad.
Cita de: Wikipedia2. Se calcula n = p*q.Módulo: En este caso, el módulo se define como el resto de una división.
* n se usa como el módulo para ambas claves, pública y privada.
Cita de: Wikipedia3. Se calcula φ (n)=(p-1)(q-1), donde φ es la función φ de Euler.Tranquilos!! Ahora explico la funcion φ de Euler!.
Cita de: Wikipedia4. Se escoge un entero positivo e menor que φ(n), que sea coprimo con φ(n).Volviendo al ejemplo anterior, un número entero positivo "e" menor que φ(n), que sea coprimo con φ(n) podría ser: 5, 7 ú 11.
* "e" se da a conocer como el exponente de la clave pública.
* Un exponente e muy pequeño (p. ej. e = 3) podría suponer un riesgo para la seguridad.
Cita de: Wikipedia5. Se determina un d (mediante aritmética modular) que satisfaga la congruencia de cong(1) mod φ(n)El algoritmo de Euclides Extendido, se puede utilizar para calcular "d". Siendo que este algoritmo requiere conocimientos algebráicos y de matrices que realmente no tiene ningun sentido ponerse a explicar y en caso de que hiciese falta aplicarlo en algún código, este se puede conseguir googleando un rato, voy a saltar explicarlo y vamos a pasar directamente al resultado.
* Expresado de otra manera, de − 1 es dividido por a φ(n)=(p-1)(q-1).
* Esto suele calcularse mediante el algoritmo de Euclides extendido.
* d se guarda como el exponente de la clave privada.
function modular_pow(base, exponent, modulus)
c := 1
for e_prime = 1 to exponent
c := (c * base) mod modulus
return c
#include <iostream>
#include <math.h>
#define GENERATOR 2
#define MODULUS 19
using namespace std;
long modpow(long modulus, long base, long exponent);
int main()
{
bool testarray[MODULUS];
bool gen = true;
for(int i = 0; i < MODULUS - 1;i++) testarray[i] = false;
for(int i = 0; i < MODULUS - 1;i++)
{
long long r = modpow(MODULUS, GENERATOR, i+1);
if(testarray[r])
{
gen = false;
break;
}
testarray[r] = true;
if(i%10000 == 0) cout << i << endl;
}
if (gen) for(int i = 1; i < MODULUS; i++) if(!testarray[i])
{
gen = false;
break;
}
if (gen) cout << "Generator!" << endl;
else cout << "Not a generator" << endl;
}
long modpow(long modulus, long base, long exponent)
{
long Output = 1;
for(int i = 1; i <= exponent; i++)
{
Output = (Output * base)%modulus;
}
return Output;
}
Cita de: WikipediaLa criptografía (Del griego, literalmente «escritura oculta») asimétrica es el método criptográfico que usa un par de claves para el envío de mensajes. Las dos claves pertenecen a la misma persona a la que se ha enviado el mensaje. Una clave es pública y se puede entregar a cualquier persona, la otra clave es privada y el propietario debe guardarla de modo que nadie tenga acceso a ella.
Cita de: WikipediaLos sistemas de cifrado de clave pública se basan en funciones-trampa de un solo sentido que aprovechan propiedades particulares, por ejemplo de los números primos. Una función de un solo sentido es aquella cuya computación es fácil, mientras que su inversión resulta extremadamente difícil. Por ejemplo, es fácil multiplicar dos números primos juntos para obtener uno compuesto, pero es difícil factorizar uno compuesto en sus componentes primos. Una función-trampa de un sentido es algo parecido, pero tiene una "trampa". Esto quiere decir que si se conociera alguna pieza de la información, sería fácil computar el inverso. Por ejemplo, si tenemos un número compuesto por dos factores primos y conocemos uno de los factores, es fácil computar el segundo.
Dado un cifrado de clave pública basado en factorización de números primos, la clave pública contiene un número compuesto de dos factores primos grandes, y el algoritmo de cifrado usa ese compuesto para cifrar el mensaje. El algoritmo para descifrar el mensaje requiere el conocimiento de los factores primos, para que el descifrado sea fácil si poseemos la clave privada que contiene uno de los factores, pero extremadamente difícil en caso contrario.