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No llevo nada, consegui que me sume el primer elemento, pero cuando debo juntar 2 elementos no me devuelve nada

Buenas, necesito crear un programa en Prolog que me permita contar el periodo dentro de un string y devolver el mas pequeño. Por ejemplo, si le paso periodo(qweqweqweqwe,N), este tiene la opcion de ser qwe, qweqwe, qweqweqweqwe, que corresponderia a N = 3, N = 6 y N = 12. (no se toma el caso qweqweqwe porque este no se puede repetir en el String y le sobrarian caracteres, el periodo es agarrar un String y poder repetirlo, qwe se repite 4 veces, qweqwe se repite 2 veces y qweqweqweqwe se "repite" 1)

El programa deberia devolverme N=3 ya que este es el mas pequeño. Ando enredado de como deberia colocarlo, alguna idea?

Gracias por su ayuda!!