Cita de: Gh057 en 26 Mayo 2014, 13:04 PMLa derivada no tiene una relación directa con la solución, de hecho, tal y como estás haciendo, no vas a llegar a nada.
no está esuelta ni mucho menos... por favor Sin Nick xD haz mirado mi respuesta fuera de contexto, me cito a mí mismo:
ahí no estás derivando nada! XD
el desarrollo a grosso modo sería el siguiente:
si
k = x^x (el sentido de la ecuación no cambia su resultado)
lnk = lnx^x (aplicamos logaritmo natural o neperiano a ambos terminos)
lnk = xlnx (por la propiedad de lna^b=blna, también se ve la relación inversa de un término exponencial y uno logarítmico.. ver ambas curvas para más claridad)
ya pudimos quitar el exponente y tener un producto, ahí ya podemos aplicar la propiedad de producto de derivadas... si ab->a'b+ab')
k'/k = 1lnx+x(1/x) (simplificamos)
k'/k = lnx+1kk'/k= k(lnx+1) (aplicamos k a ambos términos para obtener solamente k')
k' = k(lnx+1) (ahora podemos reemplazar k...)
k' = x^x(lnx+1)
esta es la derivada de la función k, el mismo resultado que en wolfram.
ahora bien y citando a la wiki...luego, también de la wiki (y tan solo a modo de ejemplo, para entender la relación entre la derivada y la solución de las raíces de una ecuación)
por lo cual por algún método de series (como indicó do-while, y como se encuentra el desarrollo en wolfram) mediante infinitos términos puede "acercarse" al valor de la raíz de la ecuación, intentando tener un resultado "finito"
ahora bien, bien pudieras hacer una iteración volcando a una tabla x | k y graficarla... es también una solución! XD
un cordial saludo
La única relación a la que podrías llegar derivando muchas veces es a una serie de Taylor, y una ecuación de un grado mayor que 6, lo que sería una locura para hallar solución.
Te recomiendo leer mi pdf, donde sale una resolución explicada y completa.
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