La verdad no sé que es lo que realmente quieras hacer... Espero te funcione. No le encontré mucho sentido a tu for, ya que el bucle solo depende de que eContador alcance a eLimite.
Código (c) [Seleccionar]
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main () {
int eNumero=0, eLimite=0, eContador=0;
float resultado=0;
printf("Este programa mostrará y obtendrá el resultado de la siguiente serie: n/1 + (n-1)/2 - (n-2)/3 + (n-3)/4-...+/- 1/n");
printf("\nIngrese el numero hasta el cual quiere que se realize la serie: ");
scanf("%d", &eLimite);
printf("\nIngrese un numero para que n tome valor:");
scanf("%d", &eNumero);
for(eContador=0; eContador<eLimite; eContador++)
{
if(eContador%2==0 && eContador>1)
resultado -= (eNumero-eContador)/(eContador+1);
else
resultado += (eNumero-eContador)/(eContador+1);
printf("%0.2f\n", resultado);
}
getchar();
}