Dos resultados sobre números primos nos acercan a la demostración de conjeturas

[wolfbcn]

Todos aprendimos de pequeños que los números primos son aquellos que sólo son divisibles por ellos mismos y por la unidad. Además, según el convenio acordado por los matemáticos, el 1 no es primo. Además sabemos desde la Grecia clásica que hay infinitos números primos. Hay muchos aspectos interesantes en el tema de los números primos. Uno de ellos es que son los números fundamentales, pues cualquier otro número se puede generar a partir del producto de un conjunto de números primos. También es complicado generar números primos muy grandes, entre otras cosas porque, según avanzamos a lo largo de la secuencia de números enteros, los primos son cada vez más escasos y dispersos. Pero de vez en cuando se da lo que se llaman "primos gemelos", dos primos que se diferencian solamente en una unidad. Por ejemplo, 17 y 19 son primos gemelos. También lo son 2003663613 × 2195000 − 1 y 2003663613 × 2195,000 + 1, que son números bastante grandes. Ahora viene la pregunta interesante: dado que los primos son cada vez más dispersos, ¿habrá cada vez menos primos gemelos hasta que desaparezcan por completo? Es decir, ¿hay infinitos primos gemelos? Este tipo de preguntas se puede formular de una manera sencilla, pero suelen ser difíciles de contestar.

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[ivancea96]

Seh los números primos son infinitos, mas la distancia entre uno y otro aumenta de forma mayor a la exponencial, a mi parecer
Siempre tuve una duda: (10^K)+1, donde (K E N, K>0), y ^ el símbolo de potencia. (no confundir con XOR)
¿Eso daría siempre un número primo? Ej: 1, 11, 101, 10000000001.
A mi parecer sí, pero no se, no estoy seguro, no un método para calcular en números altos.

[ivancea96]

Bueno, tras hacer un programa que me lo desmintió: mi afirmación era falsa: una potencia de 10 + 1 no tiene porque ser primo.