SSH en un script

[Bolox]

Buenas noches/tardes/días o lo que se precie jeje.
Bueno, recurro a vosotros porque necesito que alguien me ilumine.

La cuestión es que estoy haciendo un script de shell para administrar una red que me permita instalar, desinstalar y actualizar programas, así como poder modificar usuarios, grupos y demás. La idea es hacerlo por ssh, hasta ahí bien.

El problema viene porque la red tiene unos 20 ordenadores aproximadamente y lo suyo es que no me pida contraseña al entrar por ssh, la cosa es que para ello lo que quiero hacer es enviar las claves rsa creadas desde mi PC a todos los pc de la red.

Así que meto el comando ssh-copy-id en un for, hasta ahí, también bien. Pero me gustaría que no me pidiera 20 veces la contraseña para poder enviar las claves rsa a todos los PC así que he estado mirando en varios foros y he visto varias soluciones, pero ninguna funciona.
Una de ellas era:
echo password | ssh-copy id ...
Otra era:
spawn user@ip
expect "password"
send contraseña
Otra más:
ssh user@ip -password contraseña
Y otra más:
ssh user@ip -o contraseña (esta sabía ya que no funcionaria)

Así que bueno, a ver si alguien me puede ayudar jeje.
Bueno, disculpad el tocho escrito y gracias por vuestra ayuda.
Un saludo.