x^x = k

[Gh057]

no está esuelta ni mucho menos... por favor Sin Nick xD haz mirado mi respuesta fuera de contexto, me cito a mí mismo:

si comienzan a derivar dicha función, verán que lo primero que se aplica es el logaritmo natural a ambos miembros...

ahí no estás derivando nada! XD
el desarrollo a grosso modo sería el siguiente:
si
 k = x^x             (el sentido de la ecuación no cambia su resultado)
lnk = lnx^x          (aplicamos logaritmo natural o neperiano a ambos terminos)
lnk = xlnx            (por la propiedad de lna^b=blna, también se ve la relación inversa de un término exponencial y uno logarítmico.. ver ambas curvas para más claridad)

ya pudimos quitar el exponente y tener un producto, ahí ya podemos aplicar la propiedad de producto de derivadas... si ab->a'b+ab')

k'/k = 1lnx+x(1/x)  (simplificamos)
k'/k = lnx+1
kk'/k = k(lnx+1)  (aplicamos k a ambos términos para obtener solamente k')
  k' = k(lnx+1)    (ahora podemos reemplazar k...)
  k' = x^x(lnx+1)  
esta es la derivada de la función k, el mismo resultado que en wolfram.

ahora bien y citando a la wiki...

"la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente"

luego, también de la wiki (y tan solo a modo de ejemplo, para entender la relación entre la derivada y la solución de las raíces de una ecuación)

"En matemáticas, una serie de Taylor es una representación de una función como una infinita suma de términos.
Estos términos se calculan a partir de las derivadas de la función para un determinado valor de la variable (respecto de la cual se deriva), lo que involucra un punto específico sobre la función. Si esta serie está centrada sobre el punto cero, se le denomina serie de McLaurin."

por lo cual por algún método de series (como indicó do-while, y como se encuentra el desarrollo en wolfram) mediante infinitos términos puede "acercarse" al valor de la raíz de la ecuación, intentando tener un resultado "finito"


ahora bien, bien pudieras hacer una iteración volcando a una tabla x | k y graficarla... es también una solución! XD

un cordial saludo

[LittleJ]

¡Hola!
Me propusieron este problema, a través del enlace para resolverlo.

Me pareció interesante, así que traté de resolverlo.

Soy estudiante de matemáticas, y he hecho un pdf con el razonamiento y las pautas para resolverlo, que he subido a mega.

(Es un fichero pdf, así que no veo oportuno chequearlo con virustotal. Si fuese necesario lo agrego de inmediato )

https://mega.co.nz/#!P1IDDIRD!BZ01bKcUMI2DUr_xaEL ZVsonyzgU9Gsbd5urwQ KfNeQ

PD: Para las ecuaciones de grado 3, hay un algoritmo para sacar las raices http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/numerico/raices/raiz_cubica.html, que no he añadido en el ejemplo en C, pues no era el objetivo de esto.

[Sin Nick xD]

... por favor Sin Nick xD haz mirado mi respuesta fuera de contexto, me cito a mí mismo:

Ni siquiera vi tu respuesta. Qué te hace pensar que lo hice?... de donde sacas que se esta derivando?

Me parece que el problema es más sencillo de lo que se están planteando... yo no vi ningún diferencial, ni integral ni nada de eso, por eso no resolví de esa forma.

solo veo que x y K son variables pertenecientes a los números reales... por lo tanto solo hay que eliminar el exponente y ya... es un ejercicio que ponen típicamente los maestros de matemáticas para poner en jaque a los alumnos ya que esa propiedad no es muy común...

saludines... de todas maneras esta interesante el tema.

[engel lex]

Ni siquiera vi tu respuesta. Qué te hace pensar que lo hice?... de donde sacas que se esta derivando?

Me parece que el problema es más sencillo de lo que se están planteando... yo no vi ningún diferencial, ni integral ni nada de eso, por eso no resolví de esa forma.

solo veo que x y K son variables pertenecientes a los números reales... por lo tanto solo hay que eliminar el exponente y ya... es un ejercicio que ponen típicamente los maestros de matemáticas para poner en jaque a los alumnos ya que esa propiedad no es muy común...

saludines... de todas maneras esta interesante el tema.

??? wtf??? ya esto tiene que ser trolleo sinceramente! XD

[LittleJ]

no está esuelta ni mucho menos... por favor Sin Nick xD haz mirado mi respuesta fuera de contexto, me cito a mí mismo:

ahí no estás derivando nada! XD
el desarrollo a grosso modo sería el siguiente:
si
 k = x^x             (el sentido de la ecuación no cambia su resultado)
lnk = lnx^x          (aplicamos logaritmo natural o neperiano a ambos terminos)
lnk = xlnx            (por la propiedad de lna^b=blna, también se ve la relación inversa de un término exponencial y uno logarítmico.. ver ambas curvas para más claridad)

ya pudimos quitar el exponente y tener un producto, ahí ya podemos aplicar la propiedad de producto de derivadas... si ab->a'b+ab')

k'/k = 1lnx+x(1/x)  (simplificamos)
k'/k = lnx+1
kk'/k = k(lnx+1)  (aplicamos k a ambos términos para obtener solamente k')
  k' = k(lnx+1)    (ahora podemos reemplazar k...)
  k' = x^x(lnx+1)  
esta es la derivada de la función k, el mismo resultado que en wolfram.

ahora bien y citando a la wiki...luego, también de la wiki (y tan solo a modo de ejemplo, para entender la relación entre la derivada y la solución de las raíces de una ecuación)
por lo cual por algún método de series (como indicó do-while, y como se encuentra el desarrollo en wolfram) mediante infinitos términos puede "acercarse" al valor de la raíz de la ecuación, intentando tener un resultado "finito"


ahora bien, bien pudieras hacer una iteración volcando a una tabla x | k y graficarla... es también una solución! XD

un cordial saludo

La derivada no tiene una relación directa con la solución, de hecho, tal y como estás haciendo, no vas a llegar a nada.
La única relación a la que podrías llegar derivando muchas veces es a una serie de Taylor, y una ecuación de un grado mayor que 6, lo que sería una locura para hallar solución.
Te recomiendo leer mi pdf, donde sale una resolución explicada y completa.

[ivancea96]

Tonces queda resuelto el problema con:

Código [Seleccionar] Expandir

x = log(k)/W(log(k))

No? xD

[Gh057]

una locura LittleJ... que gracias a Mátemáticos podemos aplicarla a infinidades de soluciones jejej

en fin luego veo el pdf... igualmente todas las "fórmulas" (inclusive las de las tablas de multiplicar, las de derivadas directas etc etc) salieron de deducciones, es más  hay una "fomulita" para hacer la derivada de un exponente, pero siempre opto por indicar el camino más largo que sea más entendible en vez de aplicar algo de "memoria".

Ni siquiera vi tu respuesta. Qué te hace pensar que lo hice?... de donde sacas que se esta derivando?

con respecto a ello... bueno, yo propuse de entrada la propiedad (herramienta necesaria en el desarrollo del ejercicio) luego al indicar con Do-While la opción de series (para ello ha yque derivar...) comencé primero a obtener una equación equivalente. Más tarde, cuando simplemente "despejaste" un lnx hacia el otro lado de ella ( ) opto por completar el desarrollo de la obtención de su derivada.

Con ella y mediante series se resuelve. En el mismo wolfgram está la solución si clickean a la derecha... ahora bien, que luego mediante una "fórmula" se pueda resolver la ecuación, excelente, por ello voy a leer el documento adjunto, pero deben saber que sólo sería un resumen de un desarrollo más grande.

Ahora bien, también indiqué que simplemente como "solución" puede tomarse una tabla x|k, lo cual es correcto, y al graficar la se obtiene otra solución también genuina. todo depende de que se necesite.

??? wtf??? ya esto tiene que ser trolleo sinceramente! XD

la verdad engel lex, lo tomo igual... en fin, pocas ganas dá el brindar una solución así. un cordial saludo

[0xDani]

Muchas gracias a todos por responder, y a @LittleJ por explicar este método en el PDF. De momento, con las matemáticas que manejo me costaría muchísimo llegar a esta solución, y me quedo con las nociones generales para cuando empiece este trimestre a dar funciones más a fondo.

Saludos.