x^x = k

[0xDani]

¿Alguien sabe cómo solucionar una ecuación del tipo x^x = k, con k y x ∊ ℝ?

Saludos.

[Nasty35]

¿Te vale a fuerza bruta?

[Randomize]

Mejor que use el Caín pasando la ecuación por un NT de windows...

[NikNitro!]

Con logaritmos?

[Caster]

x=log(k)/W(log(k))

Encontré esto en internet, lo que no se es que significa W.

Por si te vale de algo:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^x%3Dk

Un saludo

[windic]

Hice la ecuacion con el mathematica y el resultado seria x=Log[k]/ProductLog[Log[k]] al parecer productlog es una funcion que integra la W de lambert

[0xDani]

Yo también usé el WolframAlpha y busqué la función logaritmo producto, pero no llegué a entenderla. Ahora he visto la explicación para resolver esa ecuación en el mismo artículo de Wikipedia. Ya solo me queda entender la función misma.

Saludos.

[Gh057]

exacto... para resolver una ecuación exponencial se implementa la siguiente propiedad, que es que teniendo la función f(x):a^b =x su inversa es f(x):log(a)x=b...

por lo cual dependiendo que datos tienes puedes optar por una u otra. saludos

(agrego) siempre y cuando sea la base a un R>0 y !=1

[0xDani]

exacto... para resolver una ecuación exponencial se implementa la siguiente propiedad, que es que teniendo la función f(x):a^b =x su inversa es f(x):log(a)x=b...

por lo cual dependiendo que datos tienes puedes optar por una u otra. saludos

(agrego) siempre y cuando sea la base a un R>0 y !=1

Si intentas resolverla así, te darás cuenta de que llegas a:
              x = log_x k

y eso no se puede resolver como una exponencial normal.

[do-while]

¡Buenas!

Tendrías que utilizar métodos numéricos para aproximar la raíz: Bolzano, Newton, método de la tangente, método de la secante... y como ya he dicho solo obtendrías un valor aproximado de la raíz.

El problema de la función es que la inversa no puede expresarse de la forma habitual utilizando funciones conocidas (senos, cosenos, logaritmos, exponenciales...), en estos casos se suele trabajar con lo que se llama función implícita, que te da las propiedades de la función inversa en función de las derivadas (explicado de forma muy básica). Así que para calcular el valor de la raíz, lo único que te queda son los métodos iterativos de aproximación de las raíces.

¡Saludos!