x^x = k

[Gh057]

es mediante esa propiedad se resuelven las funciones exponenciales...  este caso particular de ambas variables iguales como bien dice do-while, uno de los métodos empleados (y si se fijan es indicado en el link...) mediante el desarrollo de series.

si comienzan a derivar dicha función, verán que lo primero que se aplica es el logaritmo natural a ambos miembros... ln x^x = lnk luego por la propiedad indicada xlnx=lnk y así siguen...
saludos
 

[Sin Nick xD]

Lo que entendí es que preguntas lo siguiente:

Como se resuelve una ecuación de una variable elevada a la misma variable, donde el resultado k y la variable x son parte de los números reales

Bien, pues se supone que los logaritmos tienen la propiedad 2Ln(x) = Ln(x^2), de tal manera que tu ecuación se puede poner así:

1º Ln(x^x) = Ln (k)
2º xLn (x) = Ln(k)
3º x = Ln (k) / Ln (x)  

[engel lex]

Lo que entendí es que preguntas lo siguiente:

Como se resuelve una ecuación de una variable elevada a la misma variable, donde el resultado k y la variable x son parte de los números reales

Bien, pues se supone que los logaritmos tienen la propiedad 2Ln(x) = Ln(x^2), de tal manera que tu ecuación se puede poner así:

1º Ln(x^x) = Ln (k)
2º xLn (x) = Ln(k)
3º x = Ln (k) / Ln (x) 

el problema es que la ecuación sigue siendo dependiente de x para obtener x, ergo no tienes nada

[Sin Nick xD]

el problema es que la ecuación sigue siendo dependiente de x para obtener x, ergo no tienes nada

Se supone que la ecuación esta resuelta cuando dejas una x sola.



 

[engel lex]

Se supone que la ecuación esta resuelta cuando dejas una x sola.

no... la ecuacion no está resuelta cuando dejas una x sola...

la ecuacion está resuelta cuando queda SOLO una x igualada con el problema XD si no jamás podrás dar con la respuesta...

es como decir x=log(x) y dejar eso hasta ahí... no tiene sentido, tu intencion es saber cuanto vale x, demostrando de una manera lingüistica seria algo como "tiempo: es el periodo de tiempo pasado entre 2 eventos" no puedes definirlo con el mismo...

[Sin Nick xD]

Jeje, mira si fuera otro tipo de problema te daría la razón... no sé quizá estoy entendiendo mal, pero según yo, ese problema esta diseñado para demostrar la propiedad de los logaritmos, así que solo hay que despejar una x y ya.

Por ejemplo si fuera un problema de aplicación, o hubiera algún diferencial por ahí.. pero es solamente álgebra... De todas maneras si se quiere hacer mas se tiene que hacer esto primero, ya luego puedes hacer otras cosillas o aplicar el numero e para eliminar los ln pero llegaras de nuevo a x^x

ya será cosa de que el usuario que inicio el post aclare un poco mas.

saludos !

[engel lex]

es que el usuario está buscando la solución a la ecuación siendo (alguien dijo por allá atrás) x=log(k)/W(log(k)) la más aproximada, fíjate como ninguna de los valores involucrados es x,

por otro lado dices

Se supone que la ecuación esta resuelta cuando dejas una x sola.

y sin importar el problema, puedes decir que el problema está resuelto, pero no la ecuación XD

obsérvalo así

x^x=k
k=256
entonces cuanto es x?
según tu solución propuesta
x = Ln (k) / Ln (x) 
entonces
x = Ln (256) / Ln (x) 

y con esa solución no podemos saber el valor de x, es decir, la ecuación no se resuelve dejando una única x sola, para poder resolverse la ecuación no debe ser dependiente de ella misma

[Sin Nick xD]

El detalle es que la variable dependiente es la K no la X...

[engel lex]

si me dices que k es variable dependiente de x, entonces es lo mismo XD la ecuación se resuelve si y solo si está solamente x a un lado de la ecuación completamente despejada XD

por cierto, en este caso la k no es variable,  es claramente una constante, incluso haciendo uso de la letra "k" que en matemática por lo general representa "constante"

[Sin Nick xD]

Si x es variable K no puede ser constante... y no necesariamente k tiene por que ser constante, en un principio esta definido solo como un numero real.

Yo dije que la ecuación estaba resuelta no que estuviera despejada la x

No es posible resolver el problema como tú quieres, por cierto; Amenos claro que se ponga en un contexto de calculo, con intervalos definidos etc... pero así con álgebra sólita no... o quizá sí pero desconozco.. mi aporte esta hecho. bye