Problema área de un cuadrado

[JonaLamper]

Estaba leyendo Los pilares de la tierra esta tarde y unos de los personajes, leyendo a Euclides, decía que había descubierto cómo hallar que un cuadrado A encerrado dentro de un cuadrado B, tuviera la mitad del área que tiene el cuadrado grande. Me imagino que es algo así:



Entonces, si tenemos un cuadrado A (de lado el que sea), ¿cómo saber las dimensiones del cuadrado encerrado dentro de A para que su área sea la mitad que el área de A?

No sé si es fácil, difícil, si vienen en Internet, si viene en un libro escrito por Euclides un día mientras tomaba el sol en su terraza, ni idea. Sólo me ha llamado la atención y ya está.

[skapunky]

Area = lado x lado también conocido como lado^2

Area' = Area/2 = (lado x lado)/2...

Si sigues relacionando las equaciones llegarás a una relacion ya que en el caso de un cuadrado, es un sistema de dos equaciones con dos variables, area y cuadrado.

Ésta relacion no la puedes hacer con un rectangulo, porque los dos lados son diferentes y ya tendrías 3 variables para 2 equaciones 

[0xDani]

Ésta relacion no la puedes hacer con un rectangulo, porque los dos lados son diferentes y ya tendrías 3 variables para 2 equaciones 

Supongo que si derivas una tercera ecuación de una de las dos (por ejemplo multiplicando por dos) te dará un sistema indeterminado, que al resolverlo te dará el valor de dos variables en función del de la otra. Esto te dará infinitos rectángulos que cumplan esa condición.

[valencia456]

en la foto que adjuntas no veo el cuadrado por ningún lado...

[ukahank]

Buenas

A mí se me ha ocurrido esto:

Si la figura es un rectángulo:

Sabiendo que  el área del rectángulo es igual a base por altura -->   A = b * h

Siendo h = 446 ; y b = 584

A = 260.464

Si queremos que  A ( el área ) sea la mitad de lo que es, yo usaría esta fórmula:


 A
----- =  x + y
 2


A
---- es el nuevo área;
2

x es la nueva base ;


y es la nueva altura.


si suponemos que:


             b
     x = ------
            √(2)

             h
     y = ------
            √(2)


 A           b           h
--- =  ( ------   * ------ )
 2          √(2)      √(2)


Con lo que si calculamos el nuevo Área el resultado es aproximadamente la mitad del área anterior :

A              h           b
----   =   ( ------   * ------ )
2              √(2)      √(2)        


A
---- = 130.233
2




El resultado no es exactamente el mismo  pero se aproxima bastante.

Se que no es muy correcto pero usando tan solo lo que tenemos es la manera más simple que se me ha ocurrido  

Un saludo