Nosotros todo el tiempo estamos sumando infinitos

[erest0r]

Leyendo por encima sobre Teoria de Conjuntos, George Cantor decia que existen infinitos mas grandes que otros, hasta que me percate de algo ( ojo, no se si esto lo explica él ), imaginense un rango entre 0 y 1, sabiendo que los numeros reales son inifinitos, se podria escribir 0.00000000009 y aun asi no llegaria a 0 al igual que 0.999999999 y no llegariamos a uno, entonces podemos decir que tanto 0 como 1 vienen a representar menos infinito y mas infinito respectivamente.



Espero que tengan alguna opinion respecto a esto =)

[z3nth10n]

De esto yo también me di cuenta con 7 u 8 años... Es más... También puedes multiplicar infinito elevado a infinito infinitas veces y estamos en las mismas... xD

[0xDani]

Cabe destacar que 0'9 periódico es igual a 1, y que 0'0000...1 es igual a cero. También, que el conjunto de los números reales comprendidos entre 0 y 1 es mayor que el de los números enteros.

Saludos.

[NikNitro!]

Esos son los trasfinitos. Su símbolo es como una X mal dibujada. El de índice = se refiere a los infinitos tipo Naturales (Podríamos decir que no son densos) mientras que el de índice 1 es el de los Reales. Estos son más densos (por así decirlo) porque siempre que miremos entre dos encontraremos otro.

Saludos

NOTA: Advertencia - mientras estabas escribiendo, una nueva respuesta fue publicada. Probablemente desees revisar tu mensaje.

[noopynoob]

0xDani tiene razón.

0.9999999999999999999999 = 1

Demostración

0.9999999999999999999999 = N

9.9999999999999999999999 = 10N   (Multiplicamos por 10 ambos miembros)

9.9999999999999999999999 - N = 10N - N     (Restamos N ambos miembros)

9 = 9N

9 / 9 = N   (Despejamos N)
1 = N

pero como 0.9999999999999999999999 es N, también es igual a 1

[Gh057]

Me ganaron de mano jajaja así es... como muy bien explicó noopynoob, son el mismo número. Saludos!

Pd. bueno en realidad no despejamos... multiplicamos ambos miembros por 1/9 jajajajaja!

[skapunky]

9.9999999999999999999999 - N = 10N - N     (Restamos N ambos miembros)

Esto no es cierto, si lo intentas demostrar mediante induccion no es equivalente.

[erest0r]

entonces 0.9999999999 = 1, y 0.00000000000001 = 0, entonces por analogia deducimos que mas infinito es igual a que valor, y menos infinito es igual a que valor?

[skapunky]

El problema es que no puedes afirmar "0.9999999999 = 1, y 0.00000000000001 = 1" a la ligera como lo haces, por que si 0.99999 = 1 y 0.9999999999 = 1 quiere decir que: 0.99999 = 0.9999999999 ? Que 1 = 1 no quiere decir que lo anterior sea igual

Cuando dices que algo es igual a algo, ámbos lados del símbolo = deben ser equivalentes matemáticamente.

Es como si digo que una pera = fruta y una manzana = fruta la conclusion es que pera = manzana...

Como ves no es cierto.

PD: no se deben confundir aproximaciones con igualdades.

[Gh057]

hola erest0r no entiendo... estás queriendo ponerles cotas al infinito? al acotar, al tener un intervalo ya estás rondando el concepto de límite... eso es otra cosa...

Sin embargo lo que uno entiende por algo "lógico" con los enteros, cuando trata con el infinito puede resultar hasta ilógico como la paradoja del hotel de Hilbert (creo que era así! jajaj te recomiendo que la busques) que era sobre un hotel con infinitas habitaciones y va Hilbert y le pide al concerje una habitación, sin embargo el mismo le dice que tiene todas ocupadas... luego el piensa y le dice que aún tiene un lugar. jajajaja te lo recomiendo!

Volviendo a tu duda y para no desvirtuar, te dejo un video de un matemático y sobre todo un gran divulgador como es Adrián Paenza, donde toca el tema del 0,999999... y el 1. Saludos!

http://www.youtube.com/watch?v=KqWlGNgmqCs&html5=1

(agrego) ahí está el punto skapunky, son el mismo número...