Duda entre una variable "X" e infinito

[engel lex]

lo  que pasa es que infinito no es un numero...es un concepto... realmente depende más de la filosofía que de la matemática, ya que es algo realmente complejo, el mismo hecho de que infinito requiera que finito sea parte de su concepto, lo hace tan complejo que hace que su contradicción sea el mismo XD

una de sus definiciones es "X=X+1" XD ya que es ese niño caprichoso "yo tengo uno más grande que el tuyo"

infinito es un lío del tipo paradójico...

[dRak0]

X-X Se puede debido a que se lo define despues. Por ejemplo: x pertenece a reales entonces la x se va a transformar en un numero perteneciente a reales ,en uno solo. x=2 , 2-2... si haces infinito - infinito , no definis nada.

infinito es un concepto , infinitos numeros , infinitos numeros pares , infinitos numeros impares...

infinitos numeros-infinitos numeros impares = 0?

[Binary_Death]

No todos los infinitos son igual de "grandes". Digamos que hay varias categorías de infinitos.

El infinito lim x->inf (e^x)   es mayor que el infinito lim x->inf (2x). Digamos que la primera función se hace grande mucho más rápido que la segunda, por tanto ese infinito es mayor.

Si tienes infinito-infinito, no tienen por qué ser infinitos iguales, así que es una indeterminación y no sabrás el resultado del límite hasta que la saltees.

En el caso de una incógnita cualquiera X, X-X=0 porque X es un valor desconocido pero determinado. Infinito no es un número, es un concepto, así que no lo puedes tratar igual.

[engel lex]

binary_death no puedes definir un infinito mayor a otro ya que justamente lo estás definiendo si dices que

x=f(x)  y=g(y)

donde y=inf, x=inf

dando resutado: y>x

entonces x-x=0 lo que hace inf-inf=0

[erest0r]

engel ex, segun Georg Cantor en su teoria de conjuntos, sí que existen infinitos mayores a otros.

http://labellateoria.blogspot.com/2009/01/cantor-el-infinito-y-ms-all.html

[Binary_Death]

binary_death no puedes definir un infinito mayor a otro ya que justamente lo estás definiendo si dices que

x=f(x)  y=g(y)

donde y=inf, x=inf

dando resutado: y>x

entonces x-x=0 lo que hace inf-inf=0

Y pues sí, una indeterminación infinito - infinito en un límite puede resultar que sea 0 si lo resuelves. No veo el punto conflictivo. No se sabe qué va a dar a priori, por tanto se le llama "indeterminación".

[engel lex]

en un límite puede resultar que sea 0 si lo resuelves.

Binary_Death en un limite no te dirá que es "0", sino que te dirá que en el valor más cercano a el calculable eso parece ser, por eso están los limites laterales que pueden ser muy diferentes

[Pitufox27]

En realidad la duda viene de que confundes cosas...

Cuando decimos ∞ estamos hablando de un concepto, NO DE UN NÚMERO. Por tanto, las operaciones que involucran ∞ no siempre son equiparables a las que sólo involucran números. Al escribir "∞ - ∞" lo que estamos escribiendo en realidad es la resta de dos expresiones cada una de las cuales TIENDE a ∞. Entonces, dado que la diferencia entre ambas expresiones puede ir creciendo indefinidamente, decreciendo indefinidamente o bien anularse, conforme la variable crece (y eso dependerá de qué expresiones concretas estemos evaluando) nunca sabemos qué vale a priori "∞ - ∞". Por ejemplo, consideremos la expresión:

x³ - x²

.
Conforme x crece de forma indefinida (es decir, x "tiende" a ∞) nosotros podemos ver que ambos términos de la expresión crecerán también indefinidamente. Es decir que el límite de x³ - x² es ∞ - ∞. Pero entonces, ¿qué pasa con el valor de la diferencia? Es decir, ¿a qué tiende x³ - x² cuando x tiende a ∞? Bastará con hacer una pequeña tabla de valores, usando valores de x cada vez más grandes, para darnos cuenta que x³ - x² se hace infinitamente grande, es decir que tiende a ∞.
Por otra parte, consideremos ahora la siguiente expresión:

x²/(x + 1) - x

Si ahora hacemos lo mismo que antes, de nuevo se tiene que el límite de dicha expresión es ∞ - ∞. Pero, en cambio, ahora este límite nos dará -1. Para verlo, podemos también construir una tabla de valores, usando valores crecientes de x.

Resumiendo: ∞ - ∞ es una indeterminación porque a veces nos da un valor, a veces otro... y así para cada caso. Por lo tanto, no podemos afirmar que ∞ - ∞ valga un número determinado y de ahí que se lo clasifique como una indeterminación.

¿Hasta aquí me he sabido explicar? Espero que sí...

¿Qué sucede ahora con x -x? ¿Por qué x - x = 0 SIEMPRE y por tanto no existe ninguna indeterminación en este caso?

Muy sencillo: X es un número. Cualquiera. Pero un número real (es decir, que pertenece al conjunto de los números reales), complejo, racional, entero... Da lo mismo. X representa un valor numérico que no sabemos cuál es (a priori) pero que es uno determinado, es un NÚMERO. Y además, aunque no sepamos su valor, x tiene un valor concreto, de modo que en la expresión x - x, AMBAS x valen LO MISMO. Y en consecuencia, al restar dos números iguales, el resultado necesariamente ha de ser cero!!!

Conclusión:

No podemos comparar la expresión ∞ - ∞ con x - x porque ambas representan cosas distintas. En el primer caso, se trata de una abreviatura que resume la diferencia entre dos expresiones que tienden a ∞, y esa diferencia puede darnos cualquier resultado, según las expresiones concretas que tengamos, mientras que en el segundo caso, estamos hablando de la diferencia entre dos números iguales, y que por tanto es 0.

[erest0r]

Simplemente digo, lean sobre Georg Cantor y su teoria de conjuntos, donde especifica que hay infinitos mas grandes que otros, por lo tanto sus dimensiones las cuantifica de alguna manera ( las limita , asi esta no sea la palabra correcta ), por ejemplo el conjunto infinito de numeros decimales va a ser mayor que el conjunto infinito de numeros enteros y este a su vez mayor del conjunto de infinitos de numeros naturales.

http://es.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantor

http://ciencia.aquic.com.ar/2008/05/19/infinitos-mas-grandes-que-otros/

No es que pretenda trollear o confundirlos con cada pregunta, simplemente que siempre me llegan mas y mas dudas, y tal como dije en algunos comentarios pasados, el infinito es uno de los objetos mas raros que existen, al igual que el cero que su valor es independiente del signo que se le coloque, siempre valdra lo mismo a diferencia de los demas numeros

[engel lex]

por algo que no discuto sobre la teoría de Georg Cantor, es poqur aquí ya llegamos al punto religioso! XD no sabemos lo que hay más allá y cada uno cree en su propia creencia (valga la redundancia) el infinito es como dios, no puedes verlo, no puedes saberlo exactamente, no sabemos si existe, pero nuestra creencia se basa en ello, si lo alcanzas te darás cuenta que no es el, que es solo una ilusión ... por cierto, por eso también dios es infinito (y si lo ves, mueres )