Dividir por 0

[Binary_Death]

Ya, dividir por 0 está prohibido, es una indefinición, no tiene solución.
Esto probablemente sea una parida, pero permitidme entreteneros un poco, será divertido.

Antes de abordar el tema, mejor veamos un caso similar conocido por todos.
Es bien sabido que el cuadrado de cualquier número real es un número positivo. Es imposible que al elevar un número al cuadrado se obtenga un resultado negativo, y por ende, tampoco se puede hacer la raiz cuadrada de un número negativo.
Bueno, por lo que todos habéis estudiado me diréis que no, que en el cuerpo de los números complejos sí que tiene solución y el resultado es "i", la unidad imaginaria.
Los números complejos no siempre existieron, de hecho costó bastante tiempo hasta que los matemáticos dieron el concepto por válido.

Se creó un número extraño, un número que no puede existir y entra en contradicción con las reglas matemáticas:

i^2 = -1

Bueno, ¿por qué no hacemos lo mismo con la división por cero, y a ver qué sale?

El problema en este caso es el siguiente:

Nosotros sabemos que 10/2 = 5, ya que 5*2 = 10. Dividir por cero es un problema principalmente porque 10/0 = ?. No hay ningún número que multiplicado por 0 dé 10, ya que cualquier número multiplicado por 0 da 0. ¿Eso no os suena? ¡Claro que sí! Es el mismo caso que en los números complejos, y vamos a saltarnos esa regla con la misma técnica.

Crearemos un número, una unidad imaginaria 2.0 perteneciente a un cuerpo de números sin bautizar. Vamos a llamarla "u", por ejemplo.

u = 1/0

Esto es interesante porque ahora:

1/1 = 1 ---> porque 1*1 = 1
1/0 = u ---> porque 0*u = 1

10/2 = 5 ---> porque 5*2 = 10
10/0 = 10u ---> porque 0*10u = 10

Sí, los números de nuestro nuevo cuerpo multiplicados por 0 no dan 0. Esto no provoca en ningún caso un caos matemático y no llegaremos nunca a la típica falsa demostración de 2 = 1.

Y bueno, si veis que esto se cae por algún lado o por todos, decidlo. Yo de momento no le he visto error, aunque hay que reconocer que es ciertamente inútil todo esto.

[anonimo12121]

no le veo ninguna lógica

[Abakus]

Tampoco lo veo sentido.

[xiruko]

Ya, dividir por 0 está prohibido, es una indefinición, no tiene solución.

y aqui deje de leer. hasta donde yo se, dividir por cero no es una indeterminacion como lo puede ser 0/0 o infinito/infinito. cualquier numero finito dividido por 0 da infinito, y es facil verlo pues:

1/0.1=10
1/0.01=100
1/0.001=1000
etc

saludos!

[Binary_Death]

y aqui deje de leer. hasta donde yo se, dividir por cero no es una indeterminacion como lo puede ser 0/0 o infinito/infinito. cualquier numero finito dividido por 0 da infinito, y es facil verlo pues:

1/0.1=10
1/0.01=100
1/0.001=1000
etc

saludos!

Sorry pero no es así. En el límite sí que tendería a infinito, a medida que te acercas a 0 los valores que toma una función se hacen cada vez mayores hasta tender a infinito (o menos infinito, depende de la función y de si haces el límite por la derecha o por la izquierda).

Te voy a poner un ejemplo:

f(x) = (5x+2) / (x-3)

El dominio de definición de esta función son todos los números reales menos el 3, que hace que el cociente valga 0 y por lo tanto la función en ese punto NO ESTÁ DEFINIDA, presenta una discontinuidad de salto infinito en forma de asíntota vertical, pero no puedes decir lo que vale en f(3) porque simplemente no está definida.


A los demás, sé que tal vez no tenga mucha lógica, o más bien, no sirva para nada, pero me pareció un planteamiento curioso.

[xiruko]

perdona, me confundi con indeterminacion e indefinicion, de hecho lo de indefinicion no lo habia oido en mi vida xD

y bueno en tu ejemplo serian todos los reales menos el 3, que es el que hace el denominador 0. aunque eso es lo de menos ya que se entendio perfectamente.

un saludo!

[Binary_Death]

perdona, me confundi con indeterminacion e indefinicion, de hecho lo de indefinicion no lo habia oido en mi vida xD

y bueno en tu ejemplo serian todos los reales menos el 3, que es el que hace el denominador 0. aunque eso es lo de menos ya que se entendio perfectamente.

un saludo!

Gracias, ya lo corregí. Había cambiado de función y quedó mal ahí el six.

En fin, la cuestión es que en teoría dividir por 0 es el equivalente matemático a darle una patada en el culo a los mandamientos. Lo que intento con todo esto es hacerlo de alguna manera potable sin generar un caos.

[diskontrol]

u/u es igual a 1 y a 0u(=0 ¿?) (¿?)

1/u=(¿?)

¿Qué pasa con u²?
¿0/0 es 0u que es igual a 1?
por poner algún ejemplo...

Edito: Me había dejado el ejemplo :-D

[Binary_Death]

1/u = 0

Se ve por ejemplo en el ejemplo del topic:

0*10u = 10 -> 0 = 10 / 10u -> 0 = 1/u

1/u * u/1 = u/u = 0 * u = 1

Así, u/u = 1

0*u = 1

En cuanto a 0/0, sigue siendo indeterminado. Es literalmente cualquier número, así que...


Y con u^2, me has pillado. Estuve de hecho toda la tarde dándole vueltas y todavía no acabo de verlo claro.

[diskontrol]

entonces si 1/0=u

0*1/0=0*u ->indet=1

lo mires por lo de lo mires es inconsistente