¿Cuál es la probabilidad de...?

[1mpuls0]

Hola que tal.

No acostumbro abrir este tipo de temas pero no puedo quitarme una duda de mi cabeza.
Aquí en mi país (No sé si en otros también) es tradición comer rosca (roscón) de reyes el día 6 de enero.

es.wikipedia.org/wiki/Roscón_de_Reyes

Resulta ser que me salió el niño 3 veces (de 3 piezas que tomé, de 1 rosca)

Me preguntaba

1. ¿Cuál es la probabilidad de que saliera 1 vez el niño?
2. ¿La probabilidad de que saliera 3 veces (en 1 rosca)?
3. ¿La probabilidad de que saliera 4 veces (en 2 roscas)?

Tomando los siguientes datos de la rosca.
- Dividida en 16 partes.
- Contenía 8 muñequitos.

La probabilidad para obtener 1 muñequito es de 1/8, pero y ¿Qué pasa con las divisiones de la rosca?, ¿Cómo es la variante para calcular la probabilidad?
Y en los otros casos ¿Cómo sería?

Ojalá alguien pueda ayudarme a resolver esta duda.

Saludos.

[Oblivi0n]

Suponiendo, que en cada parte hubiese un muñeco...

1-> 8/16 -> 50%
2-> 30 y algo % (lo hago a ojo mas o menos xD)
3-> 45% mas o menos.

Las preguntas 2 y 3 irian en funcion a una variable, que seria lo que te sale en cada vez que cojes un trozo.

La probabilidad para obtener 1 muñequito es de 1/8, pero y ¿Qué pasa con las divisiones de la rosca?, ¿Cómo es la variante para calcular la probabilidad?

La probailidad de obter un muñequito es del 50%, pues hay tantos cachos sin nada como con muñequito.

Un saludo xD

[skapunky]

Para saber la prob de tener un acierto a la X vez, existe una distribución matemática llamada binomial y variantes de estas que mediante una formula sencilla te dicen la probabilidad.

Hace ya tiempo que estudié estadistica en la universidad y de las formulas no me acuerdo, pero si lo miras por "Distribucion Binomial" lo encontrarás.

Saludos.

[ghastlyX]

La distribución que comentas es la geométrica. Esta distribución contempla el caso en el que tenemos una sucesión de repeticiones independientes de una experiencia aleatoria con una cierta probabilidad de acierto p en que se para al primer acierto. Entonces la probabilidad de acierto a la (k + 1)-ésima vez es p*(1 - p)^k, es decir, fallo las k primeras y acierto después, por lo que sale esa probabilidad por el principio de multiplicación.

Pese a esto, yo lo veo más bien como una binomial, que lo que supone es que hacemos n repeticiones de forma independiente de una experiencia aleatoria con dos únicos resultados posibles (acierto o fallo) y se busca la probabilidad de acertar k veces. En este caso, n sería el número de trozos cogidos y la probabilidad de acierto, según el modelo que hemos cogido, sería 1/2. La función genérica de la binomial es P[X = k] = (n sobre k)*p^k(1 - p)^{n - k}, es decir, se consideran los posibles subconjuntos con k elementos y se multiplica por las respectivas probabilidades de acierto y fallo.

[1mpuls0]

Gracias por responder.
Aunque ahora me surgieron mas dudas  no por lo que me han dicho, sino que mas bien nuevas preguntas.

Un saludo.