Acertijos Matemáticos Aviso: Difíciles

[El_Andaluz]

1- Acertijo:

El jefe de una tribu tiene 20 kilos de maíz para repartir entre sus 20 vecinos y decide hacerlo de la siguiente forma:

A cada uno de los niños les dará 3 kilos de maíz.
A cada una de las mujeres las dará dos kilos de maíz.
A cada uno de los hombres les dará medio kilo de maíz.

Sabiendo que al menos hay un niño, una mujer y un hombre y que repartió todo el maíz sin que sobrara ni faltara nada ¿Cuantos niños, mujeres y hombres hay?


2- Acertijo:

El acertijo del depósito de agua o problema de la cisterna es uno de los contenidos en  en libro "Los nueve capítulos sobre arte matemático" uno de los libros de matemáticas más antiguos de China, su origen se remonta al período de la Dinastía Zhou.

Tenemos un depósito de agua de 48 m3 de capacidad con dos tuberías de llenado y una de vaciado.

La primera tubería de llenado abierta sola tardaría 12 horas en llenar el depósito.
La segunda tubería de llenado abierta sola tardaría 6 horas en llenar el depósito.
Con el depósito totalmente lleno y las dos tuberías de llenado cerradas, la tubería de vaciado tardaría 8 horas en sacar todo el agua y dejar el depósito vacío.

Pregunta:

Si partimos del depósito vacío y abrimos las tres tuberías ¿cuanto tiempo tardaría en llenarse el depósito?



3- Acertijo:

Si 5 gatos cazan 5 ratones en 5 minutos, ¿Cuantos gatos cazaran 100 ratones en 100 minutos?



4-Acertijo:

  Letras iguales, igual valor. Letras distintas, distinto valor. Cada letra vale un número de 0 a 9. La M tiene valor = 1, el resto no se

   

S   E   N   D +   M   O   R   E -   -   -   -   - M   O   N   E   Y

5- Acertijo.

En un matadero el jefe le dice al empleado:

Hay que matar estas 30 ovejas en 15 días, matando al menos una por día y siempre numero impar.

¿Puede el empleado cumplir la orden de su jefe? Razona tu Respuesta.



6- Acertijo:

Tres hermanos se reparten la herencia de su padre que está formada por 35 caballos y en el testamento el padre dejo escrito que el mayor se quedara con la mitad de la herencia, el mediano con la tercera parte y el mas pequeño con la novena parte
Como las divisiones no eran exactas estos no se ponían de acuerdo, por lo que decidieron consultar con un viejo matemático que les propuso lo siguiente:

Puesto que 35 caballos no se pueden dividir exactamente por la mitad, ni por la tercera parte ni por la novena, yo os regalo el mío, ahora tenéis 36 caballos por lo que los tres saldréis ganando. Tu por ser el mayor te llevaras la mitad de 36, es decir 18 caballos. Tu por ser el mediano la tercera parte, 12 caballos. Y tu por ser el pequeño según los deseos de tu padre, la novena parte, 4 caballos.

Ahora ya tenéis los tres vuestra herencia, y como 18+12+4=34 ahora sobran dos caballos, por lo que yo recupero el mío y me quedo también con el otro por resolver vuestro problema.

¿Cómo es esto posible?


Bueno como aquí hay muy buenos matemáticos a ver si sois capaces de resolverlo sin hacer trampas

La Solución la daré cuando vayáis resolviendo los Acertijos. 

[jules]

1-Acertijo:

1 niño               (3kg)
5 mujeres     (10kg)
14 hombres   (7kg)




2- Acertijo

8 horas



3-Acertijo:

5 gatos

[El_Andaluz]

1-Acertijo:

1 niño               (3kg)
5 mujeres     (10kg)
14 hombres   (7kg)




2- Acertijo

8 horas



3-Acertijo:

5 gatos

Bueno parece fácil por lo que veo la solución al primer acertijo por la cuenta de la vieja es 1 niño, 5 mujeres y 14 hombres. ¿Sabrías hacerlo montando una ecuación? Te atreves ?

El segundo Acertijo: Solución:

La primera tubería llena el depósito de 48 m3 en 12 horas, por lo que su caudal es de 4 m3/h
La segunda tubería llena el depósito en 6 horas, por lo que su caudal es de 8 m3/h
Las dos tuberías juntas tienen un caudal total de 12 m3/h
La tuberia de vaciado tarda 8 horas en sacar 48 m3 por lo que el caudal de vaciado es de 6 m3/h
Si entran 12 m3/h y salen 6 m3/h lo que se queda en el depósito son 6 m3/h
Si entran 6 m3/h el depósito estará lleno en 8 horas.

Y el Acertijo 3 era fácil Exactamente... 5 gatos.


Bueno os queda los demás acertijo a resolver nadie se atreve ? Gracias por participar jules iré poniendo algunos mas cuando resuelvan los otros que quedan.  

[engel lex]

5- Acertijo.

En un matadero el jefe le dice al empleado:

Hay que matar estas 30 ovejas en 15 días, matando al menos una por día y siempre numero impar.

¿Puede el empleado cumplir la orden de su jefe? Razona tu Respuesta.

no se puede, la multiplicacion de numeros impares con numeros impares siempre dará resultado impar, al ser 30 par, no es resoluble

6- Acertijo:

Tres hermanos se reparten la herencia de su padre que está formada por 35 caballos y en el testamento el padre dejo escrito que el mayor se quedara con la mitad de la herencia, el mediano con la tercera parte y el mas pequeño con la novena parte
Como las divisiones no eran exactas estos no se ponían de acuerdo, por lo que decidieron consultar con un viejo matemático que les propuso lo siguiente:

Puesto que 35 caballos no se pueden dividir exactamente por la mitad, ni por la tercera parte ni por la novena, yo os regalo el mío, ahora tenéis 36 caballos por lo que los tres saldréis ganando. Tu por ser el mayor te llevaras la mitad de 36, es decir 18 caballos. Tu por ser el mediano la tercera parte, 12 caballos. Y tu por ser el pequeño según los deseos de tu padre, la novena parte, 4 caballos.

Ahora ya tenéis los tres vuestra herencia, y como 18+12+4=34 ahora sobran dos caballos, por lo que yo recupero el mío y me quedo también con el otro por resolver vuestro problema.

se dividian 1/2 + 1/3 + 1/9, claramente esto no es 1/1, sino 17/18, al ser 35 caballos no podían ser dividos entre 18... y como se vería muy mal quitarles un caballo, y agregarles un caballo tampoco daría un entero, es facil resolver desde allí

[El_Andaluz]

no se puede, la multiplicacion de numeros impares con numeros impares siempre dará resultado impar, al ser 30 par, no es resoluble

Bueno mas o menos lo mismo que he puesto yo aquí muy buena  
La Solución Acertijo 5:
El problema nos pide matar al menos una por día, partiendo de matar una oveja por día en 15 días se matan 15 ovejas y nos quedan otras 15 por matar.

Si en un día cualquiera matamos X ovejas en vez de una, y siendo X un numero impar, el numero total de ovejas muertas ese día aumenta en un numero PAR.

Como no se puede llegar a 15 sumando números pares, no se pueden matar las 15 ovejas restantes aumentando un numero par de ovejas muertas por día.

Enhorabuena a la gente de Venezuela por fin ha ganado lo quería el pueblo que no saliera el impresentable de Maduro. No desvío el tema seguimos con los acertijos o quedan dos mas.    

[MinusFour]

La respuesta a el acertijo 4 es:

S = 1
E = 5
N = 6
D = 7
M = 1
O = 0
R = 8
Y = 2

I.e :

9567 + 1085 = 10652

¿Porque?

Si empiezas del lado izquierdo tienes que:

S + M = M O

Código [Seleccionar] Expandir

----
S
+
M
----
MO

Lo que significa que el resultado de la operación resulto en un numéro mayor a 10. Sabemos que M = 1, lo que significa que para que el resultado sea mayor a 10 S debio haber sido 9 o quizás 8 si el resultado de la operación anterior fue mayor a 9. De lo que podemos estar seguro es que el resultado de la operación no pudo haber sido 11 porque si hubiese sido así el resultado hubiera sido M M. No pudo haber sido mayor a 11 tampoco, porque el resultado maximo de la operación es 11 (9+1+1). Lo que significa que sabemos que O es 0.

De momento:

Código [Seleccionar] Expandir


M = 1
S = 8 o 9
O = 0

Si observamos la siguiente operación (continuando de la izquierda):

Código [Seleccionar] Expandir

----
E
+
O
----
N

Si O es 0, el resultado debe ser el primer sumando (E). La unica posibilidad que el resultado sea diferente sería porque la operación anterior dio un número mayor a 9. De forma que:

Código [Seleccionar] Expandir


1 + E + 0 = N
N = E + 1

El resultado de esta operación en ningún momento puede ser mayor a 10, por lo que en definitiva el valor de S tiene que ser 9.

Código [Seleccionar] Expandir


M = 1
S = 9
O = 0

Si miramos la siguiente operación:

Código [Seleccionar] Expandir

----
N
+
R
----
E

Sabemos que el resultado de la operación es mayor a 9, por lo que decimos que:

Código [Seleccionar] Expandir

N + R - 10 = E

Podemos substituir E por nuestra ecuación anterior:

Código [Seleccionar] Expandir


N + R -  10 = N - 1
R - 10 = - 1
R = 9


Y aqui el problema es que S ya tiene un valor de 9 y no se puede repetir el valor ya que no es la misma letra. En la ecuación, lo que hace falta es considerar que la operación anterior tambien puede resultar en un número mayor a 9, por lo que la ecuación cambia:

Código [Seleccionar] Expandir


1 + N + R -  10 = N - 1
R - 9 = - 1
R = 8

Y así llegamos que R = 8.

Código [Seleccionar] Expandir


M = 1
E = N - 1
N = E + 1
S = 9
O = 0
R = 8

Observamos la última operación, que sabemos resulto en un número mayor a 9.

Código [Seleccionar] Expandir

----
D
+
E
----
Y

Formulamos una ecuación:

Código [Seleccionar] Expandir

D + E - 10 = Y

El resultado de D + E tiene que ser mayor a 9. Sabemos que no puede ser 10 porque el resultado hubiera sido O. Sabemos que el resultado tampoco pudo haber sido 11 porque la letra no es M. Tampoco pudo haber sido 18 o 19 (S ni R). Lo que nos deja 12, 13, 14, 15, 16, 17.

Ni D ni E puede ser 0,1,8,9 (Solo 2, 3, 4, 5, 6, 7). D no puede ser 1 mayor que E (porque N es 1 mayor que E). De la lista de numeros 2 no puede ser porque el resultado nunca llegaría a ser mayor que 9. Posibles combinaciones que den mayor a 9:

7 + 3 = 10 (Y no puede ser 0)
7 + 4 = 11 (Y no puede ser 1)
7 + 5 = 12 (Y puede ser 2)
7 + 6 = 13 (D no puede ser 1 mayor que E)
6 + 7 = 13 (E no puede ser 7 porque N sería 8 y R ya es 8)
6 + 5 = 11 (Y no puede ser 1)
6 + 4 = 10 (Y no puede ser 0)

Lo que nos deja con una sola respuesta, D = 7 y E = 5, lo que nos deja a Y con valor a 2.

Código [Seleccionar] Expandir


M = 1
D = 7
E = 5
N = 6
S = 9
O = 0
R = 8
Y = 2

Respecto a la ecuación del primer problema:

3x + 2y + 1/2z = 20
x + y + z = 20

Donde x son los niños, y las mujeres y z los hombres.

Despeje de Z en (2):

a)
z = 20 - ( x+ y )

Sustitución de Z en (1):

b)
3x + 2y + 1/2 * (20 - (x + y)) = 20
6x + 4y + 20 - x - y = 40
5x + 3y = 20

Despeje de Y en (b):

y = (20 - 5x)/3

Ahora... x y y no puede menor a 1 por lo que:

(20 - 5x/3) > 1
x < 17/5

x no puede ser mayor a 17/5 y como x tiene que ser entero, significa que no puede ser mayor a 3.

El dominio de la función es de 1 a 3.

De aquí puedes hacer dos cosas, graficar o probar los 3 valores enteros. Los resultados son:

1 | 15/3 = 5
2 | 10/3
3 | 5/3

El único valor en el que y resulta entero es cuando x es igual a 1.

x = 1
y = 5

Subsituyes en la formula original:

3(1) + 2(5) + 1/2 (z) = 20
13 + 1/2z = 20
1/2z = 7
z = 2 * 7
z = 14

x = 1 (niños)
y = 5 (mujeres)
z = 14 (hombres)

[El_Andaluz]

Solución Acertijo 4:

9567 +1085 = 10652


MinusFour: Eres un Maquina tío me he quedado flipado   como lo has planteado y lo bien que lo has explicado y la ecuación genial yo no sería capaz hacerlo así de bien que lo has hecho tu.

Bueno te has ventilado para mi uno de los acertijo mas difíciles  

Solución Acertijo 6:

La suma de los porcentajes de la herencia es 1/2 + 1/3 + 1/9 = 17/18 por lo que al hacer el reparto de los 35 caballos habrían sobrado 1/18 de estos, que es el equivalente a un caballo entero y parte de otro.
Esta parte incompleta de caballo es la que se reparte de mas entre los hermanos para que se puedan llevar caballos enteros, y el otro caballo de sobra junto con el del matemático son los dos caballos que se lleva este.




Os dejo otro Acertijo


7- Acertijo

Un encuestador se dirige a una casa donde es atendido por una mujer:
¿cantidad de hijos? Tres dice ella.
¿edades? El producto de las edades es 36 y la suma es igual al numero de la casa, responde.
El encuestador se va pero al rato vuelve y le dice a la mujer que los datos que le dio no son suficientes; la mujer piensa y le dice: tiene razón, la mayor estudia piano.
Esto es suficiente para que el encuestador sepa las edades de los hijos. ¿Cuáles son?


Acertijo 8

Un hombre esta al principio de un largo pasillo que tiene tres interruptores, al final hay una habitación con la puerta cerrada.
Uno de estos tres interruptores enciende la luz de esa habitación, que esta inicialmente apagada.

¿Cómo lo hizo para conocer que interruptor enciende la luz recorriendo una sola vez el trayecto del pasillo?

Este si se os complica mucho os daré una pista, pero viendo el nivel lo mismo no hace falta ni la pista jajaj.

[engel lex]

al 7

sabemos que son 3 hijos y su edad es multiplo de 36... sabiendo que los multiplos de 36 son 1,2,3,4,6,9,12,18 y 36 las combinaciones son (tomando en cuenta que suman el numero de la casa)

1 1 36 = 38
1 2 18 = 21
1 3 12 = 16
1 4 9 = 14
1 6 6 = 13
2 2 9 = 13
2 3 6 = 11
3 3 4 = 10

hasta aquí no tenemos mucho, sin embargo el encuestado hubiera podido calcular esto, pero no lo logró porque no tenía suficiente información eso quiere decir que el numero de la casa no era suficiente, eso nos deja con la unica opción repetida... 13... en ese caso son 2 de 2 y una de 9 o uno de 1 y 2 de 6... sin embargo la mayor toca piano... como ningún gemelo se asume "mayor", entonces es 2, 2 y 9

[El_Andaluz]

al 7

sabemos que son 3 hijos y su edad es multiplo de 36... sabiendo que los multiplos de 36 son 1,2,3,4,6,9,12,18 y 36 las combinaciones son (tomando en cuenta que suman el numero de la casa)

1 1 36 = 38
1 2 18 = 21
1 3 12 = 16
1 4 9 = 14
1 6 6 = 13
2 2 9 = 13
2 3 6 = 11
3 3 4 = 10

hasta aquí no tenemos mucho, sin embargo el encuestado hubiera podido calcular esto, pero no lo logró porque no tenía suficiente información eso quiere decir que el numero de la casa no era suficiente, eso nos deja con la unica opción repetida... 13... en ese caso son 2 de 2 y una de 9 o uno de 1 y 2 de 6... sin embargo la mayor toca piano... como ningún gemelo se asume "mayor", entonces es 2, 2 y 9

Muy bien Engel lex   Oye cuanto tiempo has tardado tu en resolverlo ? Lo pregunto por curiosidad.



Solución al acertijo 7:

El encuestador pregunta las edades y al obtener como respuesta que el producto de estas es 36 y su suma el numero de la casa, mira el numero de esta, que nosotros no conocemos pero el si.
El encuestador descompone el 36 en sus factoriales y realiza las siguientes combinaciones de edades. (todas las posibles)
1-1-36
1-2-18
1-3-12
1-4-9
1-6-6
2-2-9
2-3-6
3-3-4
Solo queda saber cual de estas combinaciones de edades suman el numero de la casa, entonces se da cuenta de que le falta algún dato, solo puede ser porque hay dos combinaciones que suman igual:
1+6+6=13
2+2+9=13

Al regresar y saber que la mayor estudia piano, deduce que solo hay una mayor, no dos, por lo que las edades serán 2, 2 y 9 años.


Te atreves con el acertijo 8 ? 

[engel lex]

creo que tardé casi el tiempo completo entre tu respuesta y la mía... pero tambien veo una serie y programo XD