Iniciandome en la simplificacion de la Algebra de Boole

[WaRc3L]

Buenas a todos!, me estoy iniciando en los circuitos digitales, y ahora estoy por la simplificacion de la Algebra de Boole...

Y, me surgio una duda..., la voy a plantear:

a * ( a+ b) = a * a + a*b

no?, pero, si sigues:

a*(a+b) = a + a*b

he eliminado la a, porque he visto que 0 * 0 = 0, i 1 * 1 = 1, osea, da el mismo resultado si el operando es el mismo. No se si eso estoy en lo cierto, porque no lo he encontrado en ninguna parte... me gustaria ver vuestra opinion... gracias.

Saludos!

WaRc3L

[le_roi]

Querido amigo, estás en lo correcto X*X=X sea X 1 lógico o 0 lógico.

Por otro lado, tu expresión X*(X+Y)=X  (¿puedes demostrarlo?) Esta propiedad aparece en algunos libros como propiedad o le de la absorción.

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X*(X+Y)=(X*X)+(X*Y)
            =X+(X*Y)
            =X*(1+Y)
            =X*(1)
            =X


Espero te sirva.
Nota.- Puedes seguir praticando demostrando que X+(X*Y)=X.

[h0oke]

Están en lo correcto ambos, en realidad el ejercicio trata la demostración que hizo le_roi.

Un saludo!

[WaRc3L]

Gracias a los dos, voy a acabarla a ver si puedo...

Hos comento, ok?

Gracias de verdad 

Saludos!


WaRc3L

[WaRc3L]

no me sale... 

me sale que X * ( X+ Y ) = X * Y

Lo que no entiendo, y es  lo que fallo, es que le_roi

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X*(X+Y)=(X*X)+(X*Y)
            =X+(X*Y)
->           =X*(1+Y) <-
            =X*(1)
            =X

esta linia... = X*(1+Y), no entiendo como es que aparece un 1, y cambia de signo...

Tiene algun nombre esta propiedad?, me refiero a si es commutativa, associativa, distributiva, nulo... etc

Voy a explicar lo que he hecho:

X * ( X + Y ) =
X * X + X * Y = aplico la distributiva
X + X * Y = quito la X de antes, porque son dos X de productos
X * Y = quito la X de antes, porque son dos X de suma


Me gustaria que me mostrarais el fallo que he hecho... si es posible, gracias de verdad 


Saludos! 


WaRc3L

[h0oke]

X * Y = quito la X de antes, porque son dos X de suma

En la "suma" X+X <> X, unicamente en la operación "*" es redundante.

=X+(X*Y)

Esta parte es igual a : X+1*B por "factor común".

[le_roi]

Que tal si lo haces así:

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X*(X+Y)=(XX)+(XY)
            =X+(XY)
            =[X(Y+~Y)]+(XY)
            =XY+X(~Y)+XY
            =XY+X(~Y)
            =X(Y+~Y)
            =X(1)
            =X


Donde

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~Y es Y negado.

Al hacer

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[X*(Y+~Y)] estoy multiplicado a la variable X por 1 lógico, lo que no altera el resultado.

Espero se entienda ahora... Como puedes ver, existen distintas maneras de encarar un problema de simplificación por algebra de Boole.

Un saludo.

[WaRc3L]

gracias por responder, pero creo que me tendre que mirar mucho mas esto de la Algebra de Boole... pensaba que ya lo tenia superado  ...

Gracias, de verdad, me haveis ayudado mucho 

Saludos!

WaRc3L

[h0oke]

El algebra de boole, no es un tema "simple", tienes muchos teoremas.

[h0oke]

Siguiendo con el problema, en realidad este es el teorema de redundancia, y por definición axiomática:

Ұ a,b,c € M | a*(a#b) = a

Demostración:

a#φ Elemento neutro de operación #
a#(b*φ) Absorción de la operación b, ya que b*φ = φ
(a#b)*(a#φ) Distributiva de la operación #
(a#b)*a Elemento neutro de la operación φ
a*(a#b) Propiedad conmutativa, algebra de boole.

Quedó demostrado.

Un saludo!