Algebra de boole - Duda

[h0oke]

Debo resolver esta función:

(xΘy)(xΘz)(xΘ~z)

Por tablas puedo obtener la FND, pero analíticamente no puedo hallarla 

[h0oke]

Creo que lo he sacado 

(xΘy)(xΘz)(xΘ~z)

(xΘ(y*z)) * ((y*z)(~y*~z)) Propiedad distributiva ("inversa") +
                                         Definición operación  XOR
((~x*y*z)+(x*~(y*z)) ((y*z)(~y*~z)) Definición operación XOR

((~x*y*z)+(x*(~y+~z))) ((y*z)(~y*~z)) Propiedad Distributiva

(~x*y*z+x*~y+x*~z) ((y*z)(~y*~z)) Propiedad Asociativa

~x*y*z + 0 + 0 + 0 + x*~y*~z + x*~y*~z Propiedad Distributiva y Elemento
                                                                 Absorbente

~xyz + x*~y*~z Idempotencia

Cualquier duda / sugerencia mejora, correción será bienvenida.

[h0oke]

Aquí la demostración mediante una tabla:

x  y  z  ~z  xΘy  xΘz   xΘ~z
0  0  0   1     0     0        1
0  0  1   0     0     1        0
0  1  0   1     1     0        0
0  1  1   0     1     1        1
1  0  0   1     1     1        1
1  0  1   0     1     0        0
1  1  0   1     0     1        0
1  1  1   0     0     0        1

FND:
Minterms: m3 + m4

[Leon8086x]

el or exclusivo se puede separar como ~(X xor Y)=(X & Y)or(~X & ~Y)

[h0oke]

Es incorrecta esta última afirmación. Haz la tabla de verdad y lo comprobarás.

[Leon8086x]

mi exprecion anterior fue:

(A xor B)=(A y B)or(~A y ~B) es incorrecta

~(A xor B)=(A y B)or(~A y ~B) esta es la correcta





tabla de verdad

~(A       xor         B)        (A         &          B)         or       (~A        &         ~B)
v  f           f           f           f           f           f           v          v          v           v
f   f           v          v           f           f          v           f           v          f            f
f   v          v           f           v          f           f           f           f           f           v
v  v          f           v           v          v          v          v           f           f            f

por ende:

~(A xor B)=(A y B)or(~A y ~B)

o sea me comi el negador prinsipal de la exprecion.

podria ser mas simple y grafico usando miniterminos y un karnot pero seria un garron hacerlo en el editor del foro asi que espero que esto sea util.  

ahora si ya esta.

Bueno disculpa el error anterior

[h0oke]

Esta bien, lo corregiste. Ahora bien, por favor trata de mejorar tu escritura y expresión dentro del foro.

Un saludo!

[Leon8086x]

ensima que laburo gratis me corregis flaco.

karnot con c o con k da el mismo resultado.

vaca o baca sigue sonando a idiota en japones.

[Leon8086x]

A por cierto

(A xor B)=~[(A y B)or(~A y ~B)]=[~(A y B)]y[~(~A y ~B)]=(~A o ~B)y(A o B)

osea que

(A xor B)=(A or B)y(~A or ~B) 

finalmente la exprecion deseada.

::)Como regla nemotecnica podemos decir que el negador se filtra y difunde por todos lados asi que simplemente vas desglosando el operador que a quedado medio complejo en operaciones mas simples y negandolas.

[h0oke]

No fue una corrección solo por molestar, mira, cuando uno entra a un foro se toma el trabajo de leer sus normas y reglas, y una de ellas es el CAREN:

Principalmente esta parte

Los mensajes deben ser legibles y fácilmente entendibles, esto incluye:

    * La fuente usada (tamaño, color y otros adornos).
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Un saludo!