Numeros primos.

[FKT]

Que leches son los números primos? Ya se que tendría que saberlo pero se me ha olvidado he ido a wikipedia a buscar "números primos", cito textualmente lo que pone:

En matemáticas, un número primo es un número natural mayor que 1 que tiene únicamente dos divisores distintos: él mismo y el 1. Los números primos se contraponen así a los compuestos, que son aquellos que tienen algún divisor natural aparte de sí mismos y del 1.

He buscado por todos los medios pero no veo la lógica, tu cualquier número puedes dividirlo por si mismo. Hasta he cogido la calculadora por si me había dado un lapsus pero nada que no entiendo que son.

5 es numero primo? se puede dividir por si mismo y el resultado es 1, también se puede dividir por 1, 56 es primo??... Lo mismo con todos los números.

Aver quien me aclara esta duda tonta pero pesada, gracias de antemano.

[Raznnok]

Un numero primo es aquel que tiene SOLO dos divisores, el mismo y el uno.

[FKT]

Un numero primo es aquel que tiene SOLO dos divisores, el mismo y el uno.

Aver entonces lo que estoy diciendo no?
Si ponemos de divisor 5 al numero 5 da 1 en todos los casos??

O no te entiendo o algo falla...

[z3nth10n]

Buenas!

Los divisores de un número entero son aquellos que al dividirse entre este número siempre van a dar un número entero.

Un número entero es un número sin decimales, un número exacto. Y un numero con decimales puede ser de varios tipos:

• Números naturales son aquellos que van desde el 0 al infinito. (Sin ningún decimal)
  
• Números enteros son aquellos que van desde el más al menos infinito. (Sin ningún decimal)
• Números racionales son aquellos que se pueden representar como una fracción: 1/2 (un medio), 1/3 (un tercio), etc... (Tienen un conjunto de decimales definidos)
• Por tanto los irracionales son aquellos que tienen un número de decimales infinitos: pi, raiz de dos, el número de oro, el número e, etc...
• Números reales, que abarcan los números racionales e irracionales...
• Y hay un ultimo conjunto que son los números imaginarios que abarcan resultados como raices negativas, un simple ejemplo:

i = sqrt(-1)
i^2 = -1

(Con los números imaginarios se puede llegar a deducir que 1 = -1)

http://www.quora.com/Who-can-prove-1-1



Por tanto, significa que un número primo solo se puede dividir entre si mismo y entre 1 para que de un número entero.

Si tu divides 5 entre 5 da 1, pero si lo divides entre 2 por ejemplo, da 2.5 y por tanto no es un número entero, es un número racional.

Por ejemplo, 4 no es un número primo, puesto que hay más de un posible divisor como número entero.

Ejemplo:

4/4 = 1
4/2 = 2
4/1 = 4

Aquí puedes ver que números primos hay del 1 al 100:



Un saludo.

[FKT]

Entonces 1 es numero primo porque no tiene más divisores que el mismo y el 1?
El 7 no se puede dividir por 2 ni por 3 ... Entonces es primo porque solo se puede dividir por el mismo y por 1 para que quede un numero entero  Me lo has aclarado a la perfección.

Gracias y saludos.

[_TTFH_3500]

Entonces 1 es numero primo porque no tiene más divisores que el mismo y el 1?

No, el 1 no es un numero primo porque solo se puede dividir por 1 y por si mismo y casualmente ambos son el 1, entonces no tiene dos divisores, tiene solo uno que es el 1.

Para probar si un numero es primo tienes que intentar dividirlo por los números anteriores o, lo que es lo mismo, si un número no es divisible entre los numeros que estan entre 2 y la raíz cuadrada de ese numero entonces es primo.

Ejemplo:
25, no es divisible entre 2, 3, 4
Pero si es divisible entre sqrt(25)=5 entonces NO es primo.

[FKT]

No, el 1 no es un numero primo porque solo se puede dividir por 1 y por si mismo y casualmente ambos son el 1, entonces no tiene dos divisores, tiene solo uno que es el 1.

Para probar si un numero es primo tienes que intentar dividirlo por los números anteriores o, lo que es lo mismo, si un número no es divisible entre los numeros que estan entre 2 y la raíz cuadrada de ese numero entonces es primo.

Ejemplo:
25, no es divisible entre 2, 3, 4
Pero si es divisible entre sqrt(25)=5 entonces NO es primo.

Ui si, tienes razón, se me ha ido la olla...

[DarK_FirefoX]

Para entender cuando un número es primo debemos entender el concepto "ser divisor"

Def: Sean b,c que pertenecen a los enteros (Z) : B distinto de 0. Se dice que b|c (b divide a c) si existe un n (Z) : c = nb. En tal caso se dice que c es un múltiplo de b

Ahora, dicho esto:

Sea n un Z mayor que 1, decimos que es primo si sus únicos divisores son 1 y n, y en caso contrario n es compuesto.

El 1 es compuesto y es primo

Ah, y queda por decir que existen INFINITOS números primos

Salu2s

[MCKSys Argentina]

Ah, y queda por decir que existen INFINITOS números primos

Muy cierto:

There are infinitely many primes, as demonstrated by Euclid around 300 BC.

Saludos!

[DarK_FirefoX]

Muy cierto:



Saludos!

Demostrémoslo:

Utilizaremos el principio del buen orden (PBO). Ahora, por el PBO sabemos que no existe un descenso infinito en los números Z

PBO:

En matemática, el teorema del buen orden establece que todo conjunto puede ser bien ordenado. Un conjunto X está bien ordenado por un orden estricto si todo subconjunto no vacío de X tiene un elemento mínimo bajo dicho orden.

Fuente: https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_del_buen_orden

Veamos:

Vamos a demostrar primero que:

Lema 1: Todo número entero mayor que 1 tiene un divisor primo.

Sea n que pertenece a los Z
1- Si n es primo, ya esta, se divide a si mismo
2- Si n no es primo => Existe a,b : 1<a,b<n : n=ab
      - Si a es primo, ya esta (lo divide), Sino => Existe a₁, b₁ : a = a₁b₁

a₁ es divisor de a; pero como a es divisor de n, luego a₁ es divisor de n por transitividad.

Ahora este proceso está obligado a detenerse porque no existe un descenso infinito (como podemos ver estos números van a ir disminuyendo) por el PBO. Por lo tanto tiene que encontrar un número primo.

Queda demostrado el Lema 1.

Ahora demostremos el teorema:

Teorema 1: Existen infinitos números primos.,

Tomemos el conjunto A={P₁, P₂, ..., P_k}

(*La idea es fabricar un número primo, que no este en A, luego demostrar que ningún P_i lo divide, luego por el Lema 1, tiene algún divisor primo que no está en A*)

Veamos, como un número no divide a su sucesor:

O sea, a no divide a+1, entonces se que p no divide a pq+1, porque p divide a pq. Luego p no divide a pq+1

Por lo tanto, un número no divide a su sucesor y también un número no divide al sucesor de un múltiplo suyo.

Dicho esto podemos tomar el número:

N=P₁P₂*******P_k + 1

Lo que implica que N no es divisible por ningun P_i de A.

Luego queda demostrado que si fabrico una lista con números primos, puedo SIEMPRE fabricar un número que no es divisible por ningún número de esa lista.

Por lo tanto, este número, por el Lema 1, tiene al menos un divisor primo, que no está en la lista.

Luego queda demostrado que los números primos son infinitos.

Espero se haya entendido.

Salu2s

PD: Me encanta la teoría de números