Matemática - Círculo unitario

[criskapunk]

Buenas chicos, tengo una consulta, espero que no moleste por acá.

Estoy viendo funciones trigonométricas y me surgió una duda con respecto al círculo unitario. (Imagen).

Teniendo la circunferencia de radio uno, el punto terminal determinado por un número real t, se obtiene moviéndonos por la circunferencia a partir del punto (0;1) en sentido horario si t es negativo, y en sentido antihorario si t es positivo.

Ahora mi problema está en como obtengo las coordenadas de los ejes x e y a partir del punto terminal. Por ejemplo, para t = pi/4. El procedimiento que tengo en el libro es el siguiente:



De lo cual obtengo que la coordenada en x es +- 1/sqrt(2) (Solamente considero el valor positivo dado que el punto t se encuentra en el primer cuadrante). Y como la distancia de pi/4 es igual tanto a (0;1) como a (1;0) ambas coordenadas tienen el mismo valor. Por lo que nos queda que el punto terminal es:



Ahora, alguien podría explicarme como hago para calcular las coordenas de cualquier otro punto terminal? Por ejemplo pi/6.

Espero haberme explicado bien

Un saludo y gracias

[Ferno]

Si estás viendo funciones trigonométricas tal vez te sirva algo de este estilo:

Tu sabes que para todo ángulo "t" se cumple que: cos^2(t) + sin^2(t) = 1.
Bien, entonces, comparando esta condición que escribí acá arriba con la ecuación del círculo unitario (en realidad, estaría bien dicho "circunferencia", puesto que el círculo abarcaría contorno y también la parte "de adentro" de la circunferencia. Seguimos...) podemos decir que x^2 + y^2 = cos^2(t) + sin^2(t), y de aquí, vemos que
x = cos(t) e y = sin(t).
Bien, parametrizamos la circunferencia C de la forma C(t) = (cos(t), sin(t)) con t perteneciente al intervalo [0 , 2PI).
Reemplazando cualquier "t" que vos elijas dentro del intervalo, te dará la coordenada correspondiente en el plano.

Espero que te sirva!