Logica

[anarquistadel89]

Hola a todos. Estoy peleándome con un ejercicio de lógica y aunque el siguiente paso me parece obvio no se demostrarlo.

Básicamente es algo así

Premisas:

• Pv¬R
• P->T^R
• (R->S)^Q

Y tengo que demostrar que (S^T)v(¬R^Q)

He llegado a que:

• P-> (S^T)
• ¬R-> (¬R^Q)

Si os fijáis veréis que esto es algo así como

• AvB
• A->C
• B->D

y tengo que demostrar CvD

¿Puedo decir que dado que P->(S^T) y que ¬R->(¬R^Q) y que Pv¬R entonces (S^T)v(¬R^Q) ?

Me parece lógico al pensar algo como

• Si llueve, hace frio
• Si hace sol, hace calor
• Llueve o hace sol

¿No seria lógico decir que entonces hace frio o hace calor?

Si mi razonamiento es correcto ¿alguien puede decirme como se puede demostrar? y en caso de no serlo. Alguien puede darme alguna manera de enfocar el ejercicio?


Gracias
PD: No se si esto va aquí o debería haberlo publicado en algún otro foro...

[тαптяα]

Mirate los silogismos, eso te ayudará con a resolverla.

Y sino por reducción al absurdo, porque por método directo, lo estoy viendo complicado,

SAludos

[anarquistadel89]

Al final he conseguido resolver el ejercicio. La solucion estaba en la inclusión de la disyuncion, para despues quitarla. Pongo aqui todo el proceso por si alguien tiene una duda similar:

Suponiendo P se llega a que S^T.
Una vez tenemos S^T podemos decir que tenemos (S^T) v (¬R^Q) dado que la primera parte de la disyuncion siemrpe sera cierta. Por lo que suponiendo P llegamos a que (S^T) v (¬R^Q)

Suponiendo ¬R tenemos que ¬R^Q. De nuevo por la inclusion de la disyuncion podemos decir que(¬R^Q)v(S^T)

Dado que P y ¬R implican lo mismo. Y tenemos P v ¬R podemos eleminar la disyuncion y decir que (S^T)v(¬R^Q)

Al parecer iba mal encaminado con lo de que AvB;A->C;B->D y querer demostrar CvD.