Dual de una ecuacion logica

[goll9d]

Soy completamente nuevo en este tema y les pido disculpas por mi ignorancia, yo se que aqui no estamos para resolverle las tareas a nadie pero mi proposito es entender la logica y no que me den las respuestas (espero darme a entender) en mi clase de arquitectura de computadoras me dieron esto:

encontrar el dual de:         A * B
no se si tengo que dejar la variable negada o negar toda la expresion

A + B  ó A + B (la letra subrayada es la negada)

encontrar el dual de  ( A + A B )

si no me equivoco el dual es    A ( A + B )

y una simplificacion A B + A B C

Esto se puede hacer??  A ( B + B C )  (Esto aun sigue pero de aqui yo ya se un poco)

Y otras mas pero espero que si entiendo estas podre hacer las otras

Gracias por la ayuda que me puedan dar

[xiruko]

para encontrar la conjugada de alguna expresion se usan las leyes de morgan, estas son:

1. (a+b)' = a'b'
2. (ab)' = a'+b'

ademas, dos expresiones que son equivalentes y muy utiles en la simplificacion de funciones son: (puedes comprobarlas haciendo la tabla de la verdad de ambas expresiones y viendo que son 100% iguales)

1. a+ab=a        ;    a*(a+b)=a
2. a+a'b=a+b   ;    a*(a'+b)=a*b

encontrar el dual de  ( A + A B )

(a+ab)' = a'*(ab)' = a'*(a'+b')= a'a'+a'b' = a'+a'b' = a'

y una simplificacion A B + A B C

ab+abc = ab(1+c) = ab*(1) = ab

Esto se puede hacer??  A ( B + B C )  (Esto aun sigue pero de aqui yo ya se un poco)

si que se puede hacer, todo algebra de boole se caracteriza por cumplir los 4 postulados de huntington, y uno de ellos es la propiedad distributiva. esta se cumple para las dos operaciones definidas, la suma y el producto. ej:

a*(b+c) = ab+ac     ;      a+bc = (a+b)*(a+c)

te recomiendo que leas un poco acerca de los postulados y los teoremas del algebra de boole:

http://es.wikipedia.org/wiki/Álgebra_de_Boole

un saludo!

EDIT: disculpa, no lei bien, pedias por el dual y no por el conjugado de la expresion:

para encontrar la expresion dual se sustituye las sumas por productos o los productos por sumas, y los elementos neutros (0 para la suma y 1 para el producto) tambien se intercambian.

asi que el dual de a+ab seria como bien dices a(a+b).

[goll9d]

gracias por responder, yo se que:

AB + ABC = AB ( 1 + C)
Pero que pasa si tengo las dos A negadas y solo una B negada

A'B + A'B'C  en este caso seria asi????

A'(B + B'C)  o me equivoco??

[xiruko]

a'b + a'b'c = a'(b+b'c) = a'(b+c)

pd. revisa el primer mensaje que he enviado, ahi se resolvia tu duda de ahora, y no te iria mal mirarte algunas propiedades del algebra de boole.

[goll9d]

muchas gracias te lo agradezco.

[Ferno]

Solo una cosita para corregir, en la cual TODO EL MUNDO se ha equivocado alguna vez
No son las leyes de Morgan... son las leyes de De Morgan.
Salú!

[xiruko]

Solo una cosita para corregir, en la cual TODO EL MUNDO se ha equivocado alguna vez
No son las leyes de Morgan... son las leyes de De Morgan.
Salú!

muy cierto... aun recuerdo a mi profesor repitiendolo lentamente en clase y como no, he caido... xD

gracias!

[goll9d]

Disculpen la molestia, pero me gustaria que me revisaran unos problemas (creo que ya los resolví  ) me ha tocado estudiar solito porque con el profesor que tengo me ha dejado mas dudas que soluciones 

1) ( A + B ) A' B' C'

• ( A + B ) A' ( B'C' )
• A'A + A'B ( B'C' )
• A'B ( B'C' )
• A'BB'C'
• 0

2)  AB + A'CD'E + B'CD'

• AB + CD' ( A'E + B' )
• AB + CD' ( ( B' + A') ( B' + E ) )
• AB + CD' ( B' ( E + A' ) )
• AB + CD' ( B'E + B'A' )
• AB + CD'B'E + CD'B'A'
• CD'B' ( E + A' ) + AB

3) AB'C + A'C'D + C'A

• A'C'D + A ( B'C + C' )
• A'C'D + A ( ( C' + B' ) ( C' + C ) )
• A'C'D + A ( C' + B' )
• A'C'D + AC' + AB'
• C' ( A + A'D ) + AB'
• C' ( ( A + A' )( A + D ) ) + AB'
• C' ( A + D ) + AB'

Espero que me puedan ayudar por favor, y no piensen mal de mí (no quiero que me hagan el trabajo) me estoy apoyando de este foro porque ya lo intente yo mismo pero necesito un pequeño empujon por favor 

[Ferno]

El primero está bien.

En el segundo y el tercero, me hace ruido lo que hacés del primer al segundo paso, porque fijate que haciendo la distributiva no te queda realmente lo anterior.

Mis disculpas. Calculé yo mal la distributiva, está perfecto

[goll9d]

Huuuy gracias a dios, despues de la quemada de cerebro que me di
gracias por la ayuda.