Término general de la sucesión

[Constantinoplero]

Buenas,

Es un ejercicio voluntario del colegio, y sé cómo va cambiando los términos de la sucesión entre ellos porque se ve de lejos, pero no consigo expresarlo como debería, o sea, con el término general de una sucesión geométrica:

a_n = a₁ . r^n-1

Solamente tengo esto por ahora:

a_n = 1/3 . (2/*)^n-1

La sucesión es la siguiente:

1/3, - 2/5, 4/7, -8/9

No sé cómo hacer esa suma 'teórica' de aumentar el denominador en dos en cada término de la sucesión.
Lo que he hecho hasta ahora si creo que está bien.

A ver qué tal se les da a ustedes.

[Og.]

no se si te entendi bien xD

pero para hacer esta susecion:

1/3, - 2/5, 4/7, -8/9

seria (-1)ⁿ * 2ⁿ/(3 + 2*n)

asi en el primero (n=0)

(-1)⁰ ← 1
2⁰ ← 1
(3 + 2*0) ← 3

1 * 1/3 = 1/3

cuando n sea 1.

(-1)¹ * 2¹/(3 + 2*1) = -1 * 2/5

cuando n sea 2.

(-1)² * 2²/(3 + 2*2) = 1 * 4/7

etc..

[Constantinoplero]

Buenas,

Según mi libro, el primer término debe ser n=1, por lo que eso no estaría del todo bien. Dice que esas n, son el dominio de la sucesión, y todas tienen que ser números naturales, empezando desde el 1.

Yo ya lo he resuelto teniendo en cuenta ese detalle. Os dejo un poco más de tiempo antes de dar una pista.

P.D.: Para mí lo que tú has hecho estás bien, porque creo que el 0 también sería un número natural.

[Og.]

entonces asi:

(-1)^n-1 * 2^n-1/(3 + 2*(n-1))

¬¬

xD

Saludos

[Constantinoplero]

Pues sí 

Pero es que te cuento: intenté hacerlo sólo con una fórmula, y lo de elevar al exponente por la fórmula de la sucesión geométrica se contrarrestaba con una raíz del mismo índice para la fórmula de la sucesión arimética.
No sé si me sigues.
Pero me falla que abajo se debe sumar a₁ y en el numerador multiplicar por él, y no sé cómo hacer un apaño ahí.