suma de cuadrados y de cubos

[raulrl]

1º- hallar razonadamente la fórmula para sumar los n primeros numeros naturales

2º Hacer lo mismo para los cuadrados (difícil)

3º hacer lo mismo para los cubos (muy difícil)

POR FAVOR RAZONADAMENTE NO ACEPTARÉ UNA SOLA FÓRMULA. Además hay muchas formas yo he conseguido hacerlo por dos

pd: para el primer problema no hace falta mucha dedicación (lo resolvió Gauss con 10 años, era un genio) pero el segundo y el tercero hace falta ponerse

respuestas por MP

[MK-Ultra]

Explicate mejor 

[sirdarckcat]

^Arkangel^:
debes encontrar una fórmula con solución de complejidad constante a las siguientes ecuaciones:

[raulrl]

exactamente, además el problema se resuelve mediante sumatorios y el binomio de newton (unas pistas pues es dificil el problemita)

ej:

1+2+3+4+5...+(n-1)+n = fórmula general
1+4+9+16.... = formula general
1+8+27+...= formula general

EL PROBLEMA ES HALLAR LAS TRES FORMULAS GENERALES

[MK-Ultra]

okz gracias ^^

[Og.]

la respuesta del alogaritmo de numeros a cuadrado siempre sera de todos los numeros nones en serie
ejemplo:
el cuadrado de 1=1
el cuadrado de 2=4
el cuadrado de 3=9
el cuadrado de 4=16
el cuadrado de 5=25
etc

si lo notas la secuencia de suma es de 3, 5, 7 ,9 etc

si no me crees mira 1 +3  4 +5  9 +7  16 +9  25
1 4 9 16 25 etc... son los cuadrados
y 3 5 7 9 etc.. son el factor comun


Np
matamatic are sample

[Og.]

soy yo otra ves
jajajajaja
resolví el problema de cubo pero este es mas tardado de explicar

Cubos:                            1         8             27         64     125       216
Diferencias entre los cubos   :          7            19          37           61          91
Diferencias entre diferencias de cubos:            12        19             24         30
Deferencias de la anterior secuencia                      7           6             5             

en los cubos no se ve una secuencia
en las diferencias menos
en diferencias de diferencia se ve algo de coherencia
pero en la ultima línea se ve una secuencia de n-1 empezando por el 7
cuando n llegue a cero el valor aumentara con números fijos

Tal vez encuentres errores en mi teoría pero te en cuenta que tengo 15 años y diseñe la teoría en 1 hora

[enz_music]

Suma de los n primeros naturales:

n(n+1)/2

Suma de los n primeros cuadrados:

n(n+1)(2n+1)/6

Suma de los n primeros cubos:

[n(n+1)/2]^2



ESTO ES LO QUE QUERIA EL MUCHACHON

[Dacan]

Ya para este tipo de cosas existen formulas generales, Son progresiones aritmeticas.

Saludos, Dacan