[Problema de geometría] Pentagono dentro de pentagono.

[braulio--]

Vale, he hecho esta ecuación para averiguar el radio del pentagono sabiendo el lado, l=lado y r = radio.
Me he basado en el teorema del coseno.


Les parece correcto?
Continuo.

[Chumpy_cmp]

En la wikipedia pudes encontrar la fórmula para calcular el area de un pentagono regular conocido el lado



Solo basta encontrar la relación entre el lado del pentágono y el lado del pentagono "pequeño" y sustituir o igualar para unir las dos funciones.
Si no me equivoco a= L*u/u^3= L/u^2 por lo que:

A=f(L)=(L^2/4u^2) Raiz(25+10Raiz(5))    donde u=número aureo=(1+Raiz(5))/2)

Espero no haberme equivocado, corregidme si me equivoco. He necesitado 10minutos y la wikipedia, demasiado facil no??

PD.: ¿Que estudias braulio23?
PD.2:¿Para que que querías el radio del pentagono?

[braulio--]

En la wikipedia pudes encontrar la fórmula para calcular el area de un pentagono regular conocido el lado



Solo basta encontrar la relación entre el lado del pentágono y el lado del pentagono "pequeño" y sustituir o igualar para unir las dos funciones.
Si no me equivoco a= L*u/u^3= L/u^2 por lo que:

A=f(L)=(L^2/4u^2) Raiz(25+10Raiz(5))    donde u=número aureo=(1+Raiz(5))/2)

Espero no haberme equivocado, corregidme si me equivoco. He necesitado 10minutos y la wikipedia, demasiado facil no??

PD.: ¿Que estudias braulio23?
PD.2:¿Para que que querías el radio del pentagono?

Estoy en 3º de secundaria.
El radio lo quiero porque me sirve para calcular la apotema.
Y he encontrado otro método para hacerlo mañana lo posteo.

[Og.]

http://foro.elhacker.net/programacion_cc/duda_dibujando_un_poligono-t289903.0.html

aqui respondi algo asi como loq ue pides xD

[braulio--]

Bueno, os escribo la solución que encontré. No la escribo en forma de función porque cualquiera puede transformar todo esto en una función, la escribiré por pasos.
Antes de nada digo que es muy posible que me haya equivocado, pero no veo ningun error por ahora.



Primer paso, obtener la diagonal d

Se puede con esa ecuación gracias al teorema del coseno, que es el que uso para todo el problema.
Segundo paso, obtener k

Tercer paso, obtener Lm

Cuarto paso : conseguir el radio del pentagono menor

Quinto paso : obtener la apotema del pentágono menor

Obtener el área del pentágono menor
área = 5*Lm*a/2

Bueno, si encuentran algún fallo enseñenmelo.

[Og.]

ooo perdon, ya lei bien el problema xP

aver, primero necesitas saber el area total del poligono

la cual seria

Código [Seleccionar] Expandir

Area Poligono = n*AreaTriangulos;

debido a que ese poligono se divide en 5 triangulos

Código [Seleccionar] Expandir

Area Triangulo = base*altura/2;

base = L;

altura=(L/2)/tg(360º/2n);

Area Poligono = n*(L*(L/2)/tg(360º/2n))/2 = n*L²/4tg(360º/2n);

y haora debemos calcular el area de los triangulos que quedan fuera de la estrella.

Código [Seleccionar] Expandir

Area Afuera = n * AreaTriangulo pequeño;

AreaTriangulo pequeño = base*altura/2;

base = L;


altura = (L/2)*tg(angulo derecho de triangulo pequeño);

angulo derecho de triangulo pequeño = (180º - 360º/n)/3 = 180º * (1-1/n)/(n-2);

AreaTriangulo Pequeño = L * (L/2)*tg(180º * (1-1/n)/(n-2))/2 = L²*tg(180º * (1-1/n)/(n-2))/4;



Código [Seleccionar] Expandir

area final = n*L²/4tg(360º/2n) - L²*tg(180º * (1-1/n)/(n-2))/4  =  L²/4 * (n/tg(360º/2n) - tg(180º * (1-1/n)/(n-2)));

esta formula es general para cualquer poligono.
donde n es el numero de lados del poligono y L el tamaño de un lado del poligono.

[braulio--]

ooo perdon, ya lei bien el problema xP

aver, primero necesitas saber el area total del poligono

la cual seria

Código [Seleccionar] Expandir

Area Poligono = n*AreaTriangulos;

debido a que ese poligono se divide en 5 triangulos

Código [Seleccionar] Expandir

Area Triangulo = base*altura/2;

base = L;

altura=(L/2)/tg(360º/2n);

Area Poligono = n*(L*(L/2)/tg(360º/2n))/2 = n*L²/4tg(360º/2n);

y haora debemos calcular el area de los triangulos que quedan fuera de la estrella.

Código [Seleccionar] Expandir

Area Afuera = n * AreaTriangulo pequeño;

AreaTriangulo pequeño = base*altura/2;

base = L;


altura = (L/2)*tg(angulo derecho de triangulo pequeño);

angulo derecho de triangulo pequeño = (180º - 360º/n)/3 = 180º * (1-1/n)/(n-2);

AreaTriangulo Pequeño = L * (L/2)*tg(180º * (1-1/n)/(n-2))/2 = L²*tg(180º * (1-1/n)/(n-2))/4;



Código [Seleccionar] Expandir

area final = n*L²/4tg(360º/2n) - L²*tg(180º * (1-1/n)/(n-2))/4  =  L²/4 * (n/tg(360º/2n) - tg(180º * (1-1/n)/(n-2)));

esta formula es general para cualquer poligono.
donde n es el numero de lados del poligono y L el tamaño de un lado del poligono.

No entiendo mucho esta forma de resolverlo . Tg es tangente no?
Y, ves algún fallo en mi forma de resolverlo?

[Debci]

Sin mas datos deduzco que el pentagono es regular, quizas con trigonometria...

Saludos

[braulio--]

Si ves la página anterior verás mi solución, que si, usa trigonometría.