Más problemas de lógica/matemáticas/mala leche

[Xandrete]

¡Hola!

Este es el primer tema que abro, y querría hacerlo proponiendo algunos juegos o problemas en la misma línea de los que he visto por aquí ^^

1º

¿Qué es mejor para el consumidor que va a comprar determinado producto en cierto establecimiento: que lo tengan con un 23.53% de descuento respecto a la competencia o que la competencia lo tenga un 30.77% más caro que allí?

2º

Si tenemos una lotería de 1435 números, ¿qué probabilidad hay de que, participando 1435 veces (en cada ocasión sólo compramos un boleto), nos toque el premio gordo al menos una vez (es decir, 1 o más veces)?

3º

El problema 2 en versión hardcore... ¿qué probabilidad hay de que nos toque exactamente k veces? Habría que dejarlo en función de k :-)

Para este habría que tener alguna noción de probabilidad (o reinventar la rueda). El anterior usa probabilidad de andar por casa (con lo cual no quiero decir que sean tontos si no lo sacan >.<)

4º

Margarito Mondaníspolas tiene los mismos padres que yo, pero él dice que no es mi hermano. ¿Qué es Margarito Mondaníspolas? EDITADO A PARTIR DE LA RESPUESTA DE crominum. Aclaración: yo no soy Margarito.

5º

Bien sabido es que muchas ciudades y estados de los EEUU tienen nombres oficiales en español, como San Antonio, San Francisco, Florida. ¿Sabrían decir si la capital de los EEUU es (oficialmente) Nueva York o New York?

6º

Un hombre trajeado va corriendo por un pasillo muy largo con un maletín lleno de papeles. Llegado a cierto punto, se apagan todas las luces que iluminan el susodicho pasillo para encenderse tras unas pocas fracciones de segundo. El hombre se para en seco, suelta el maletín y se lleva las manos a la cabeza exclamando "¡Ya es demasiado tarde!" ¿Qué es lo que se proponía ese hombre y qué salió mal?





Bueno, conocen la mecánica mejor que yo... respuestas por privado y ya iré colgando los nombres de los que vayan acertando cada pregunta (no hace falta que las respondan todas). Si hay éxito, cuando haya un número razonable de intentos publicaré la respuesta (de los 3 primeros, haré una justificación matemática más o menos rigurosa). Los 3 primeros me los he inventado yo y no sirve de nada buscar en Google (bueno, a lo mejor los hay parecidos, pero serán mera coincidencia). Los demás seguramente sí están, pero no tiene gracia buscarlos, ¿no  ? (Además, probablemente ya hayan oído alguno)

¡Bueno, saludos!



Personas que han resuelto los problemas (por orden de lelgada):

1

chrominum

2



3

chrominum

4



5

chrominum

6

platonak

[chrominum]

Todas sacadas menos la ultima xDDDD

[Xandrete]

Bueno, creo que ya va siendo hora de que ponga las respuestas. Tengo algunos problemas personales y por ende no podré dedicar más tiempo al foro durante un largo tiempo.

1º

Es exactamente lo mismo. Supongamos que x es el precio del producto en el primer establecimiento, y que y es el precio del producto en el segundo. Entonces x = (1-0.2353)·y, o lo que es exactamente lo mismo, y = (1+0.3077)·x

2º

Bueno, la probabilidad de acertar comprando un sólo número es 1/1435. La probabilidad de fallar es 1-1/1435. La probabilidad de fallar sacando 1435 boletos es (1-1/1435)^1435 (suponiendo cada intento independiente del anterior), que, curiosamente y en virtud de un límite asintótico conocidísimo en el mundo de las matemáticas, es aproximadamente 1 entre el número e. Y la probabilidad de acertar comprando 1435 números es 1-(1-1/1435)^1435 que es aproximadamente 1-1/e = 0.6321. Es decir, hay un 63.21% de probabilidad de que al menos una vez nos toque el premio.

3º

Modelo de probabilidad binomial. La respuesta es C(1435,k)·1/1435^k·(1-1/1435)^(1435-k), siendo C(1435,k) el coeficiente binomial 1435 sobre k, que es igual a 1435!/(k!·(1435-k)!), con ! siendo el signo del factorial. Vemos que la respuesta anterior se deduce particularizando esta expresión para k = 0. C(1435,0) = 1 por definición del coeficiente binomial. 1/1435^0 = 1, y en la expresión queda que la probabilidad de que nos toque la lotería 0 veces es (1-1/1435)^1435 = 1/e aproximadamente. Luego, la probabilidad de que nos toque una o más veces es 1-1/e

4º

Un mentiroso

5º

Es Washington D.C.

6º

Con permiso de platonak, copio su respuesta que es correcta (yo no tengo ganas de escribirla).

Era un abogado que iba a salvar a algún cliente de la pena de muerte por silla eléctrica, al irse la luz, se dio cuenta que el cliente ya ha sido ejecutado. En la maleta llevaba los papeles del juzgado o Alcalde que indicaban que se anulaba la ejecución. (Me ha costado, pero creo que hace años ya me tocó resolverlo, en aquella ocasión sin éxito XD)

Eso es todo. Gracias a los que han participado.

Saludos