Secuencias enfoque Criptográfico

[FFernandez]

Numerar (ordenar.etc.) una secuencia es relativamente fácil, el reverso es donde está el problema.............    Podemos numerar (X por Y) y obtener su Z.

Lo difícil es el Reverso-Tenebroso, nos dan Z y cómo podemos obtener el índice numerado de (X por Y).

Me leo y no me entiendo:

Secuencia valor   1,3,6,10, ......etc.......  ¿Cuál es elemento 99?, sabiendo que el valor =1 es el elemento 1.
.. n=Elemento
Existe su relación Valor= n(n+1) /2

Bien la cuestión se complica si te doy el número 6441 y te pido n. En este caso es fácil.


La cuestión está en saber llegar a V=n(n+1) /2

¿Como lo haría ustedes?   ....................

[Serapis]

De entrada 4 números, no son representativos de una única serie...
Luego, el enfoque no está adecuadamente planteado, no se entiende bien qué es lo que buscas.

En cualquier caso cuando quieres modos de resolver una serie, existe en internet un sitio especializado en ello, basta meter unos números consecutivos de la serie y te localiza y muestra las entradas recogidas... pincha en cada una para ir a los detalles. para cada serie recogida se documenta bien (y abundante):
http://oeis.org/search?q=1%2C3%2C6%2C10&language=english&go=Search

[FFernandez]

De entrada 4 números, no son representativos de una única serie...
Luego, el enfoque no está adecuadamente planteado, no se entiende bien qué es lo que buscas.

En cualquier caso cuando quieres modos de resolver una serie, existe en internet un sitio especializado en ello, basta meter unos números consecutivos de la serie y te localiza y muestra las entradas recogidas... pincha en cada una para ir a los detalles. para cada serie recogida se documenta bien (y abundante):
http://oeis.org/search?q=1%2C3%2C6%2C10&language=english&go=Search

Tienes la formula ............   y el inicio de la secuencia.
Rastrear Internet solo te ayudara en la forma de llegar a la formula V=n(n+1)/2 que descubrió GAUSS.

Lo que busco, es que pongáis la forma de llegar a esa fórmula.
Parece redundante, pero no puedo anticiparme a nada, sino no me vais a entender.
Encontrar una secuencia distinta con esos 4 primeros términos para mi seria una tarea Titánica.    

[fzp]

Lo que yo interpreto que se pide:
dada una sucesión cualquiera de números naturales, que se nos asegura que responde a una ecuación polinómica, ¿existe alguna forma sistemática (algoritmo) de encontrar cuál es esa fórmula polinómica?

A mi entender: NO.

Existen infinitos polinomios, con infinitos coeficientes, exponentes, y dentro cada uno de esos infinitos, infinitos valores para esos coeficientes y exponentes.

Para ceñirnos al ejemplo: V=n(n+1) /2. Aparte del "n" de la sucesión -ése no cuenta por ser el propio de la sucesión- existen otros números naturales implícitos que podrían ser otros. Por ejemplo: el 1 y el 2.

Con V=n(n+2.000.000)/4 ya tenemos otra sucesión distinta. Sólo cambiando la pareja 1-2 por 2.000.000-4. Como solamente ahí ya hay infinitoxinfinito de parejas; ya nada más ahí tenemos infinito x infinito de posibilidades a explorar. Y éso que es sólo un sumando. Podríamos tener varios sumandos y exponentes: V=n^5(n^3+359.000)/(4n^3) + 2*n^3-6*n^2+(3-n)...

Y solo dentro de esa expresión, se podrían cambiar los exponentes 3,2 por exponentes 450, 4. Y cambiar los coeficientes 2, 6 por 35, 41. Y...

Esa absolutamente imposible.

La única forma es prueba/error; o lo que traducido a informática se entienede por fuerza bruta. Pero aunque se dispusiera de una máquina con capacidad de procesamiento infinita -infinita RAM para guardar infinitos números, etc- y aunque se dispusiera de infinitos programadores... aún haría falta infinito de tiempo para encontrar las infinitas posibles sucesiones polinómicas de números naturles.

Así que -tal como yo lo veo- No, no es posible.

Otra cosa es -que como indica Serapis- existan ya un montón de sucesiones encontradas y tabuladas. Y que -me imagino- corresponden a las sucesiones más comunes. Pero no a una cualquiera rebuscada.

[fzp]

... la formula V=n(n+1)/2 que descubrió GAUSS.
...

Referencias, por favor. ¿Qué quiere decir que la descubrió Gauss? La ecuación está ahí. No necesita que la descubra nadie. Al igual que nadie tiene que descubrir que existe la ecuación:
V=3n(7n+5)/18

Quizá lo que descubriera Gauss es que esa ecuación responde a algún fenómeno determinado de la naturaleza. En ese caso me gustaría saber cuál es.

[FFernandez]

Referencias, por favor. ¿Qué quiere decir que la descubrió Gauss? La ecuación está ahí. No necesita que la descubra nadie. Al igual que nadie tiene que descubrir que existe la ecuación:
V=3n(7n+5)/18

Quizá lo que descubriera Gauss es que esa ecuación responde a algún fenómeno determinado de la naturaleza. En ese caso me gustaría saber cuál es.

No desvié el tema , ¿América ya existía, quien la descubrió?  
Responde a obtener la suma de todos los anteriores + el actual.  
1
2+1
3 + 3
4 + 6  = 10   es la suma de   1+2+3+4

Lo que yo interpreto que se pide:
dada una sucesión cualquiera de números naturales, que se nos asegura que responde a una ecuación polinómica, ¿existe alguna forma sistemática (algoritmo) de encontrar cuál es esa fórmula polinómica?

A mi entender: NO.

Existen infinitos polinomios, con infinitos coeficientes, exponentes, y dentro cada uno de esos infinitos, infinitos valores para esos coeficientes y exponentes.

Para ceñirnos al ejemplo: V=n(n+1) /2. Aparte del "n" de la sucesión -ése no cuenta por ser el propio de la sucesión- existen otros números naturales implícitos que podrían ser otros. Por ejemplo: el 1 y el 2.

Con V=n(n+2.000.000)/4 ya tenemos otra sucesión distinta. Sólo cambiando la pareja 1-2 por 2.000.000-4. Como solamente ahí ya hay infinitoxinfinito de parejas; ya nada más ahí tenemos infinito x infinito de posibilidades a explorar. Y éso que es sólo un sumando. Podríamos tener varios sumandos y exponentes: V=n^5(n^3+359.000)/(4n^3) + 2*n^3-6*n^2+(3-n)...

Y solo dentro de esa expresión, se podrían cambiar los exponentes 3,2 por exponentes 450, 4. Y cambiar los coeficientes 2, 6 por 35, 41. Y...

Esa absolutamente imposible.

La única forma es prueba/error; o lo que traducido a informática se entienede por fuerza bruta. Pero aunque se dispusiera de una máquina con capacidad de procesamiento infinita -infinita RAM para guardar infinitos números, etc- y aunque se dispusiera de infinitos programadores... aún haría falta infinito de tiempo para encontrar las infinitas posibles sucesiones polinómicas de números naturles.

Así que -tal como yo lo veo- No, no es posible.

Otra cosa es -que como indica Serapis- existan ya un montón de sucesiones encontradas y tabuladas. Y que -me imagino- corresponden a las sucesiones más comunes. Pero no a una cualquiera rebuscada.

No entiendo nada, pon un ejemplo en el cual los primeros 4 valores sean esos.

La formula la he puesto poque no es relevante para el tema que quiero plantear

De esa manera os facilito la participación

[Serapis]

Tienes la formula ............   y el inicio de la secuencia.
Lo que busco, es que pongáis la forma de llegar a esa fórmula.
Parece redundante, pero no puedo anticiparme a nada, sino no me vais a entender.

Las series es un tema resuelto. Hay series aritméticas y series geométricas.
Dada una razón y los valores extremos, pueden hallarse 'n' términos intermedios. Intercambiando parámetros, esto es despejando... pueden calcularse unos valores dados otros. Calcular por tanto el término 99 de la serie, el 6541 o uno que precisa 100 dígitos para expresarlo, es solo una cuestión de tiempo de cálculo...
 

Encontrar una secuencia distinta con esos 4 primeros términos para mi seria una tarea Titánica.  

Es estéril perder tiempo en eso. Entiendo que quien no tenga una base matemática mínima tenga que andar tirando de tentativas.
https://es.wikipedia.org/wiki/Serie_aritm%C3%A9tica
https://es.wikipedia.org/wiki/Serie_geom%C3%A9trica

Rastrear Internet solo te ayudara en la forma de llegar a la formula V=n(n+1)/2 que descubrió GAUSS.

Qué rastrear ni qué niño muerto...?.

La web que te proporciono, resulta útil para hallar series (conocidas y con alguna '¡importancia') de las cuales solo tienes unos valores dados de la serie... te facilita info sobre varias series que cumplan ese criterio mínimo, es habitual que haya más de una que lo contenga en su secuencia.
Luego tu verás cual de ellas se ajusta al criterio que estés buscando (si es alguna de ellas y si es que estás buscando).
La info dada para una serie, te cita los autores que la han datado y siempre una fórmula (en realidad suelen darse varias) para hallar los valores de la serie, es muy probable que más de 1 autor hayan llegado a la misma serie desde diferentes perspectivas y que incluso la hayan resuelto de modo distinto (pero equivalente, lógicamente).

Si simplemente para ti es un mero entretenimiento, empieza por ahí, y buenaventura. No acostumbro a perder tiempo en tonterías, prefiero hacerlo en cosas donde alguien lo necesite, y no donde simplemente 'le divierta'.


p.d.: en resumen, que tiene esto de 'criptografía'?. Entiendo que para un mono una raíz cuadrada sea criptografía.

[FFernandez]

Las series es un tema resuelto. Hay series aritméticas y series geométricas.
Dada una razón y los valores extremos, pueden hallarse 'n' términos intermedios. Intercambiando parámetros, esto es despejando... pueden calcularse unos valores dados otros. Calcular por tanto el término 99 de la serie, el 6541 o uno que precisa 100 dígitos para expresarlo, es solo una cuestión de tiempo de cálculo...
 Es estéril perder tiempo en eso. Entiendo que quien no tenga una base matemática mínima tenga que andar tirando de tentativas.
https://es.wikipedia.org/wiki/Serie_aritm%C3%A9tica
https://es.wikipedia.org/wiki/Serie_geom%C3%A9trica

Qué rastrear ni qué niño muerto...?.

La web que te proporciono, resulta útil para hallar series (conocidas y con alguna '¡importancia') de las cuales solo tienes unos valores dados de la serie... te facilita info sobre varias series que cumplan ese criterio mínimo, es habitual que haya más de una que lo contenga en su secuencia.
Luego tu verás cual de ellas se ajusta al criterio que estés buscando (si es alguna de ellas y si es que estás buscando).
La info dada para una serie, te cita los autores que la han datado y siempre una fórmula (en realidad suelen darse varias) para hallar los valores de la serie, es muy probable que más de 1 autor hayan llegado a la misma serie desde diferentes perspectivas y que incluso la hayan resuelto de modo distinto (pero equivalente, lógicamente).

Si simplemente para ti es un mero entretenimiento, empieza por ahí, y buenaventura. No acostumbro a perder tiempo en tonterías, prefiero hacerlo en cosas donde alguien lo necesite, y no donde simplemente 'le divierta'.


p.d.: en resumen, que tiene esto de 'criptografía'?. Entiendo que para un mono una raíz cuadrada sea criptografía.

Lo importante es:
Como se llega a la fórmula que enlaza los términos con su valor. En este caso concreto.


No es ningún entretenimiento, aunque te lo parezca, no pongo en duda tu percepción.


Para esta secuencia es fácil, pero no todas se encuentran en Internet, en esto si tienes razón hay que tener conocimientos matemáticos y tener los conceptos bien puestos, sobre todo los conceptos.  Para elaborar el algoritmo(Formula).

[Serapis]

(Existe su relación Valor= n(n+1) /2

Bien sí lo que quieres es saber como se llega a esa función...

Supongamos que tenemos 9 términos, 1-9.
La solución (de esta serie) es una suma de los términos naturales enteros comenzando desde el 1.
1+2+3+4+5+6+7+8+9...
Pero dados en los valores claculados tras cada suma:
0+1=1
1+2=3
3+3=6
6+4= 10
10+5=15
Si te fijas el número a la izquierda es la suma total hasta ese momento, y el número  que se le suma (el de la derecha) es el siguiente término.

Pues bien, podemos emparejarlos sumandos los extremos. Es decir es como si tuviéramos una pila-cola de la que extraemos a la vez, un valor de la cima y otro de la base y los sumamos... mira lo que pasa:
1+9 = 10
2+8= 10
3+7= 10
4+6= 10
5 = 5
(Este último no tiene con quien sumarse, sucede siempre que haya un número impar de términos, luego probamos una serie con términos par).
Ahora pasamos a tener (de este modo (n+1)/2 terminos, es decir antes n= 9 términos a sumar ahora m= (9+1)/2= 5 términos a sumar (10+10+10+10+5)... como ahora hay 4 términos cuyo valor suman 10 y 1 término que suma 5, podemos volver a tener la misma cantidad de términos, si esos que se sumaron entre sí, los dividimos entre 2
1; 10/2 = 5, 9; 10/2= 5
2; 10/2 = 5; 8; 10/2= 5
3; 10/2 = 5; 7; 10/2= 5
4; 10/2 = 5; 6; 10/2= 5
5= 5
Y así volvemos a tener nuevamente 9 términos, peor ahora todos valen 5.

Luego, ahora aquella suma inicial puede resolverse como una múltiplicación de términos, pués comparten el valor en común.
Luego si n= 9 sumandos, y llegamos a que el valor común se calculó como: m= ((n+1)/2), se concluye que suma= (n*m) o sin calcular m aparte: suma = ( n*((n+1)/2). Es decir ultimo termino *  ((último término + primer termino)/2), como primer término es siempre 1 y el 0 no cuenta en la cantidad de términos...
y aplicando finalmente suma = 9*((9+1)/2)= 9*5= 45

Miremos un ejemplo añadiendo un término más a la serie, ahora son n=10
1+10 = 11
2+9= 11
3+8= 11
4+7= 11
5+6= 11
Como se ve ahora, no hay 'sobrantes'... sin embargo eso no cambia la solución porque antes sobraba el ´termino del medio que era un impar y ahora, cuando dividamos entre dos para seguir obteniendo el mismo númeor de términos, tendremos un valor decimal x.5.
1; 11/2= 5.5 10; 11/2= 5.5
2; 12/2 = 5.5; 9; 11/2= 5.5
3; 12/2 = 5.5; 8; 11/2= 5.5
4; 12/2 = 5.5; 7; 11/2= 5.5
5; 12/2 = 5.5; 6; 11/2= 5.5
Como se ve, igualmente podemos resolver ahora la suma por una multiplicación, como los términos sigueinsiendo la misma cantidad (10), por el valor que todos ellos tienen en común (5.5), como el valor de 5.5 hemos llegado (igual que antes), procediendo a sumas 2 valores equidistantes del centro (o simplificando el ultima + el primero) y luego dividiendo entre 2... la fórmula no ha cambiado, solo los valores a aplicar: suma= 10*((10+1)/2)= 10*5.5 = 55

Queda pués bastante claro que la fórmula se obtiene pasando de una suma a una multiplicación dada la propiedad de que la suma de dos números equidistantes del centro, es igual a la suma de cualquiera otros dos números equidistantes del centro.
Presenta un caso par y un caso impar, el caso par obtiene valores decimales, es decir:
par por valores decimales = impar por valores enteros
Ya que multiplicar un valor impar por un número entero, implica que el valor que es impar se suma en su mitad (9*5)= (8*5) + (1*5)= (4*10) + (1*5)  es decir ehmos llegado a cuando sumamos los extremos por parejas tras extraerlos de la base y cima...

Creo que se entiende si se sigue el razonamiento en vez de saltar la lectura...

[FFernandez]

ORDEN                                                    VALOR     Siguiente Valor

1   X                                                           1            +2  =  3
2   XX                                                         3            +3  =  6
3   XXX                                                       6            +4  = 10
4   XXXX                                                   10            +5  = 15
5   XXXXX                                                 15            +6  = 21
6   XXXXXX                                               21            +7  = 28
7   XXXXXXX                                             28            +8  = 36
8   XXXXXXXX                                           36

Gracias por la aportación
Tu planteamiento es correcto.
Esperemos otras aportaciones con enfoques distintos.