Cifrado ElGamal con curva elíptica

[AleBD]

Buenas tardes,

necesito un ejemplo de cifrado elíptico ElGamal. He estado probando con algunos valores pero se ve que o tengo el algoritmo mal o no uso los valores adecuados, porque no obtengo el resultado correcto.

Como numero primo tomo p=13, como curva elíptica E: y^2= x^3 +11x+7 y como punto un P=(6,\sqrt{3}) \in E(\mathbb{F}_{13}).

El mensaje es M=(0.5,12.625) \in E(\mathbb{F}_{13}).

Alice, la receptora, elige el valor n_A=5, calcula Q_A=n_A * P= (2.5,11.125) y envía Q_A.
Bob elige el entero k=2 al azar y calcula C_1 y C_2:
C_1=k * P=(12,2*\sqrt{3})
C_2=M+k * Q_A = (5.5,8.875)

Bob envía (C_1,C_2) a Alice.

Alice calcula M: M=C_2-n_A * C_1= (-2.5,-8.4455) y aquí debería obtener M=(0.5,12.625)....

Gracias

[kub0x]

Muy buenas!

Se echa en falta un sistema para LateX en el foro pero como no hay mucha matemática por aquí..

Te recomiendo que le eches un vistazo al paper de Koblitz sobre las ECC -> http://www.ams.org/journals/mcom/1987-48-177/S0025-5718-1987-0866109-5/

Y para El-Gamal con ECC tienes la comunidad crypto de StackExchange, todas mis dudas matemáticas sobre crypto las posteo allí, este post concretamente quizá te ayudé a resolver tus dudas:

http://crypto.stackexchange.com/questions/9987/elgamal-with-elliptic-curves

Un saludo!

[AleBD]

Gracias